2024 年北师大版九年级 中考数学总复习第13讲 直角三角形学历案

第四单元 几何初步与三角形 第13讲 直角三角形 【课标要求】 理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理及判定定理；探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 【学习目标】 1.经历通过具体情境回顾直角三角形的性质的过程，加深对直角三角形的性质与判定的理解，并能利用性质和判定解决不同类型问题。 2.通过对勾股定理探索过程的回顾，加深对勾股定理的理解，并能利用勾股定理解决不同类型问题。 【评价任务】 评价任务一 指向目标1 评价任务二 指向目标2 【学习过程】 任务一 直角三角形的性质与判定 指向目标1 1.如图是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形． （1）若，，你能求图中哪些量？ 在求解的过程中，用到了哪些关于直角三角形的哪些性质？ （2）取OC的中点D，连接BD，你能求出BD的长度吗？ 评价任务一 检测目标1 1．（2022·达州）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为_____． 2．将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（    ）   A． B． C．2 D． 3．（2022·浙江杭州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°． (1)求证：CE=CM． (2)若AB=4，求线段FC的长． 检测目标1 共3题，1-2每题3分，第3题8分， 我的得分： 任务二 勾股定理的探索与应用 指向目标2 1. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．若直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为________． 2.(2023·广安)如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，它在离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 cm.（杯壁厚度不计） 变式：若点A在外壁呢？ 评价任务二 检测目标2 1.若△ABC的三边a,b,c满足,则以a,b,c为三边长的三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 2．（2022·黄冈）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）． 3．（2023·湖南）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________． 4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是　 　．（结果保留根号）检测目标1 共4题，每题3分，我的得分： 【课堂小结】 通过本节课学习，你有什么收获？学会了哪些方法和技巧？在哪些方面还存在困惑？请想一想，然后与大家分享！ 【作业与检测】 检测题组： 1．（2022·江苏扬州）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°． 2．（2022·四川南充）如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（        ） A． B． C． D． 第1题 第2题 第3题 第4题 3．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（　　）   A．