6.4.3.1余弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3.余弦定理 做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。——大卫·希尔伯特 6.4 平面向量的应用 上课了 同学们 学习任务 01 掌握余弦定理及其推论（重点） 02 能利用余弦定理解三角形（重点） 03 能应用余弦定理判断三角形的形状（难点） 复习引入 问： （1）初中数学学习中，判定三角形全等的方法有哪些？ SSS 、SAS、 ASA、 AAS （2）给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的吗？为什么？ （SAS） c b a 探索新知--余弦定理的推导 探究：在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a ， b ， c，怎样用a ， b和C表示c？ 4 探索新知--余弦定理的推导 探究：在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a ， b ， c，怎样用a ， b和C表示c？ b c a         所以 同理可得   三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. （余弦定理适用于任何三角形） c b a 探索新知--余弦定理的定义 余弦定理： 符号语言： 6 余弦定理的推论 已知三条边求任意角 （SSS） 已知两边及其夹角求第三边 （SAS） 探索新知--余弦定理的推论 应用一：已知两边及其夹角，求第三边（SAS） C 练习巩固--余弦定理的应用 例题1： 8     9 应用二：已知三条边求任意角（SSS）               探索新知--解三角形的定义 角A的对边边长：a 角B的对边边长：b 角C的对边边长：c 把三角形的三个角A,B,C和它们的对边边长a,b,c叫三角形的元素. 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. c b a 12 问题5：如何利用余弦定理判断角的形状? 探究新知--判断三角形形状 13 应用三：利用余弦定理判断三角形的形状   A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形 例题演练--判断三角形形状     A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 15   1.余弦定理： 2. 余弦定理的推论： 3. 用余弦定理可以解决两种解三角形的题型： (1) 已知两边及一角解三角形． (2) 已知三边解三角形． 4.利用余弦定理判断角的形状： 课堂小结 17 课后作业 导学大书： P48-P51 18 $$