2024年中考数学专项训练：最短路径问题练习

北师大版中考复习专项训练：最短路径问题练习 二．平面展开−最短路径问题（共4小题） 1．如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面周长为16cm，在圆柱外侧距下底1cm的A处有一只蚂蚁，它想得到距上底1cm的B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为（　　） A．10cm B．12cm C．15cm D．8cm 2．如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点C爬到点A，则蚂蚁爬行的最短路线为　 　cm． 3．如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要　 　cm． 4．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C为2cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是　 　． 三．轴对称−最短路线问题（共30小题） 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，且△ABC面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 6．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F．D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 7．如图，已知点D，E分别是等边三角形ABC中BC，AB边的中点，BC＝6，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为　 　． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　 　． 9．如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝4，EM+CM的最小值为（　　） A．6 B．6 C．4 D．6 10．如图，△ABC是等边三角形，AD＝AB，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE的度数是　 　． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F．若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为（　　） A．15 B．17 C．18 D．20 12．A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示） 13．如图，M为∠AOB内一定点，E、F分别是射线OA、OB上一点，当△MEF周长最小时，若∠OME＝40°，则∠AOB＝　 　． 14．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（　　） A．3 B．6 C．3 D．6 15．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为　 　． 16．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 17．如图，设∠MON＝20°，A为OM上一点，OA＝，D为ON上一点，OD＝，C为AM上任意一点，B是OD上任意一点，那么折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 18．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是　 　． 19．如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 20．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝4，BD＝6，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是　 　． 21．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是　 　． 22．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16．点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ＝2．则四边形AEPQ周长的最小值为　 　．（结果保留根号） 23．菱形