第三章《图形的平移与旋转》：利用旋转求线段长和最值问题 训练 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版利用旋转求线段长和最值问题 一．选择题（共40小题） 1．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，使点C恰好落在A'B上，则A'C的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，点D是等边△ABC内一点，AD＝3，BD＝3，CD＝，△ACE是由△ABD绕点A逆时针旋转得到的，则∠ADC的度数是（　　） A．40° B．45° C．105° D．55° 4．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（　　） A． B．6 C． D． 5．如图，把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图△EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF＝4，则AB的长为（　　） A．2 B．2 C．2 D．3 6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　） A．2 B．2 C． D．3 7．如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，若正方形CEFG绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（　　） A．3 B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC＝2，DE＝1，则线段BD的长为（　　） A．3 B．3 C．2 D．2 9．如图，将一块斜边长为6cm，∠B＝60°的直角三角板ABC绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B'刚好落在斜边AB上，则此三角板向右平移的距离是（　　） A．2cm B．cm C．3cm D．cm 10．如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝（　　）cm． A．9 B．8 C．7 D．10 11．如图，等边△ABC中有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数的为（　　） A．150° B．135° C．120° D．165° 12．如图，已知点C在以AB为直径，O为圆心的半圆上，AB＝4，以BC为边作等边△BCD，则AD的最大值是（　　） A． B． C． D． 13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E，则线段DE长度的最小值为（　　） A． B． C． D．3 14．如图，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，点P在△ABC内，将△APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到△AEF．则AE+PB+PC的最小值为（　　） A．2 B．8 C．5 D．6 15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△AED，若AC＝1，CE＝，则α的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 16．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（　　） A． B． C．2 D． 17．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则CE的长为（　　） A． B． C． D．1 18．如图，在△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，将△BAC绕点A顺时针旋转至△DAE，点D刚好落在BC直线上，则△BDE的面积为（　　） A． B． C． D． 19．如图，等边三角形ABC，AB＝6，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则ND+CN的最小值为（　　） A．3 B． C． D．6 20．如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　） A． B．1 C．2 D． 21．如图，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，点D为△ABC内一动点，连接AD、BD、CD，将△ADC绕着点A逆时针方向旋转60°得到△AEF，则AE+DB+EF的最小值为（　　） A． B． C． D． 22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，将△ABC绕顶点C顺