19.2.3一次函数与方程不等式 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 一次函数与方程、不等式 1 学 习 目 标 1 2 认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、 一元一次不等式之间的联系．（重点、难点） 会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集） 的意义. 新课导入 思考： 问题①：解方程2x+20=0； 问题②：当 x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x 轴的交点坐标； 问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？ 问题⑤ : 能从函数的角度来解一元一次方程 2x+20=0吗？ 知识讲解 一次函数与一元一次方程 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 问题1 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 从函数的角度看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值． 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 探究一 练一练 2、如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3 D 1、解方程2x+3=5就是求当y= 时，函数y=2x+3的自变量x的取值. (0，2) 5 (－3，0) 知识讲解 求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数与一元一次方程的关系 求y=0时一次函数 y= kx+b中x的值 从函数 值看 求一元一次方程 kx+b=0的解 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标 从函数 图象看 知识讲解 探究二 一次函数与一元一次不等式 问题2 观察下面这几个不等式: 你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着从函数的角度解一元一次不等式吗？ （1）； （2）； （3）. 知识讲解 　　不等式3x+2＞2的解集就是 使函数y =3x+2 的函数值y＞2 时对应的自变量x的取值范围. 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 从函数的角度进行解释： 所以此不等式的解集为x ＞ 0 （1） 知识讲解 （2）3x+2＜0； 　　不等式3x+2＜0的解集就是 使函数y =3x+2 的函数值y ＜0 时对应的自变量x的取值范围. 所以此不等式的解集为x <- 从函数的角度进行解释： 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 知识讲解 　　不等式3x+2＜-1的解集就是 使函数y =3x+2 的函数值y＜-1 时对应的自变量x的取值范围. 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 所以此不等式的解集为x＜-1 （3）3x+2＜-1. 从函数的角度进行解释： 知识讲解 　　　能把你得到的结论推广到一般情形吗？ 　　不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 　　不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 y =2 y =0 y =-1 从函数的角度看： 知识讲解 例1 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0). x O B(2,0) A(0,6) y 知识讲解 解：（1）由图象可知，不等式 -3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2； 不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2； x O B(2,0) A(0,6) 3 1 (1,3) y （2）由图象可知，当x>1时，y<3. （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 知识讲解 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 从函数 值看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 直线y=kx+b在x 轴上方(或下方) 的x取值范围 从函数 图象看 一次函数与一元一次不等式的关系 知识讲解 探究三 一次函数与二元一次方程组 例2 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两