19.2.3 一次函数与方程不等式 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

一次函数与方程、不等式 学习目标 1.理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）以及一元一次不等式之间的联系； 2.掌握一次函数的图像及性质，并能够用一次函数解决一次函数与方程结合的问题。 3.掌握一次函数图像与几何图形联立问题。 知识回顾 题型讲解 课堂检测 课后作业 知识回顾 一次函数的定义 一般的，形如y=kx+b(k≠0，k、b为常数)的函数，叫做一次函数。 注意：k是常数，k≠0，k可以是正数、也可以是负数；b可以取任意实数。 知识回顾 （1）一元一次方程的一般形式为：ax+b=0（a,b为常数，a≠0）； （2）一元一次不等式的一般形式为：ax+b≥0或ax+b≤0（a,b为常数，a≠0） （3）二元一次方程的一般形式为：ax+by+c=0（a,b,c为常数，a≠0，b≠0） 知识回顾 2 题型讲解 例1.已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3,y=0,y=﹣1时，自变量x的值。 探究一：一次函数与一次方程的关系 【答案】 自变量x的值依次是： 【解析】 变式:1(易)已知一次函数y=2x+1，当y=3时，2x+1等于几？当y=0，y=-1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？ 探究一：一次函数与一次方程的关系 【答案】 见解析 【解析】 可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式，就变成了一元一次方程，也就是说当一个一次函数y=kx+b，只要确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程，每个一元一次方程都可以看成一次函数的一种具体情况。 观察图象，上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。 这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。 用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值。 Y 值 -1 0 1 -1 1 3 变式2.（中）当一次函数y=2x+1的函数值为4时，可得到的方程是什么？当一次函数y=2x+1的函数值为-5时，可得到的方程又是什么？ 探究一：一次函数与一次方程的关系 【答案】 可得方程：4=2x+1；-5=2x+1 【解析】 归纳：用函数的观点看方程，从数的角度看：求ax+b=0 的解，相当于求函数y=ax+b的值为0时，对应的自变量x。从形的角度看：求ax+b=0的解，这相当已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标。 例2.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图像经过（2,3），则方程kx+b=-3的解为_______ 探究一：一次函数与一次方程的关系 【答案】 x=2 【解析】 方程kx+b=-3可看为一次函数y=kx+b，当y=-3时，对应的x的值，此时x=2，所以该方程的解为x=2. 例3.（易）已知一次函数y=3x+2，求函数y＞2，y＜0，y＜-1时，自变量x的取值范围？ 探究二：一次函数与一元一次不等式的关系 【答案】 【解析】 变式.（中）已知一次函数y=3x+2，当y＞2时，3x+2大于几？当y＜0、y＜-1时，3x+2又小于几呢？我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？这三个不等式有什么共同特点？ 探究二：一次函数与一元一次不等式的关系 【答案】见解析 【解析】 当y＞2，y＜0，y＜-1时，我们可以把函数写成3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1的形式，就变成了一元一次不等式。 三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2,0，-1.它们可以看成y=3x+2的函数值y大于2，小于0，小于-1时自变量x的取值范围。 例4.（中）已知一次函数y=ax+b的图象与x轴交于（1,0），若ax+b＞0，则x的取值范围是多少？ 探究二：一次函数与一元一次不等式的关系 【答案】x＞1 【解析】 从数的角度看：求ax+b＞0的解，即x为何值时，y=ax+b的函数y值大于0； 从形的角度看：求ax+b＞0的解，即为函数y=ax+b的图象在x轴上方时所对应的x的值 例5.（中）怎样利用图象解方程组 探究三：一次函数与二元一次方程组的关系 y=x+5 0.5x-y=-15 （1）任何一个二元一次方程组都可以看成是两个_______的组合。 （2）在同一个坐标系中画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组的解？ （3）当自变量x取何值时，一次函数y=x+5和y=0.5x+15的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组是同一问题吗？ 【答案】（1）一次函数； （2）解方程组相当