18.1平行四边形 解答题专题训练 2023—2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》解答题专题训练（附答案） 1．如图，中，，，，求、以及的面积． 2．已知点，分别是平行四边形的边，的中点．求证：．    3．已知：平行四边形的对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，求证：四边形是平行四边形．    4．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数． 5．如图，平行四边形的对角线相交于点O，点在对角线上，且，连接．求证：四边形是平行四边形．    6．如图，在中，，，垂足分别为E，F，，，．求各边长． 7．如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．求证：． 8．如图，在中，分别以为边向外作等边和等边，求证：和互相平分． 9．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），其中点，，的坐标分别为，，．    (1)将平移，使得平移后对应点的坐标为，请画出； (2)设以，为邻边的平行四边形． (3)直接写出顶点的坐标__________； (4)标出边的中点． 10．如图，，，垂足为点E，，垂足为点F，并且．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 11．如图，平行四边形中，的平分线交于E，的平分线交于点F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 12．如图，已知是等边三角形，D、E分别在边、上，且，连接并延长至点F时，，连接、和． (1)判断四边形是怎样的四边形，并说明理由； (2)若，，求四边形的面积． 13．如图，在中，，于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，直接写出的长． 14．已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：    (1)，； (2)四边形AECF是平行四边形； (3)如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足，上述结论仍然成立吗？请说明理由． 15．如图，中，点E在边上，且，过点A分别作交线段于点P，交线段延长线于点Q，连接． (1)求证：； (2)若点F在边BC上，且，如图（1），试探究线段，，之间的数量关系，并给出证明； (3)若点F在线段上，且，如图（2），当，时，求的长． 16．如图，在平行四边形中，点E在边上，且，F为线段上一点，且． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，，求． 17．如图①为某街道的部分示意图，将其简化成如图②所示模型，其中，，，点，，在一条直线上，且为的中点．    (1)求证：； (2)从村步行至村，小明选择的路线是，小亮选择的路线是．请比较两条路线的长度并说明理由； (3)请直接写出线段，，之间的数量关系． 18．数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过猜想探究图形的变化规律，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．如图1，在等边中，点，分别在边，上，，连接，，点，，分别是，，的中点． (1)观察猜想 图1中的形状是______； (2)探究证明 把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，的形状是否发生改变？并说明理由． 19．在四边形中，，E、F分别是的中点． (1)如图1，若M是的中点，求证：． (2)如图2，连接EF并延长，分别与的延长线交于点M、N，求证：． (3)如图3，在中，，D点在上，，E、F分别是的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，若，连接，判断的形状并说明理由． 20．已知，如图，． (1)的对角线相交于点，直线过点，分别交于点．求证：； (2)将（纸片）沿直线折叠，点落在点处，点落在点处，设交于点分别交于点． ①求证：； ②连接，求证：． 参考答案 1．解：∵中，，，， ∴，则， ∴， ∴的面积为：． 2．解：∵四边形为平行四边形， ∴，． 又点，分别是平行四边形的边，的中点， ∴． ∴四边形为平行四边形． ∴． 3．证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E、F、G、H分别是、、、的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形． 4．解：∵在四边形中，P是对角线的中点，E，F分别是、的中点， ∴，分别是与的中位线， ∴，， ∵， ∴， 故是等腰三角形， ∵， ∴． 5．证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形 6．解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设，则，， ∴，， ∴， 解得：， ∴，． 7．证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ． 8．证明：连接，    ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵和是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴和互相平分． 9．（1）解：∵将平移，使得平移后对应