湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

南雅中学 2024 年上期第一次月考试题 高二数学 时量：120分钟 分值：150分 命题人：李昌达 审题人：黄知清、邓佩君 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40分. 每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 集合  01 xxA ，集合  2,1,0B ，则 BA （ ） A.  1,0,1 B.  1,0 C.  2,1,0 D.  2,1,0,1 2. 已知 ),2(),2,1( xba  ，若 ba∥ ，则 x （ ） A. 1 B. 4 C. -1 D. -4 3. 已知抛物线 yx 82  上一点 P的横坐标为 4，则点 P到焦点的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 4. 若复数 i z 43 5   ，则下列说法错误的是（ ） A. z的实部为 5 3 B. z的虚部为 i 5 4  C. 1z D. z对应的点在复平面第四象限 5. （教材原题）已知 A与 B是两个事件， BA ， 3.0)( AP ， 6.0)( BP ，则 )( BAP （ ） A. 0.18 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.6 6. 从 4 个男生和 4个女生中挑选 3 个人组成小组参加歌唱比赛，要求至少 2 个女生参与，则不同的小组 组成方式有（ ）种 A. 20 B. 28 C. 36 D. 44 7. 截角四面体可由四面体经过适当的截角而得到．如图所示为一个正 四面体，作平行于各个面的截面截角得到一个所有棱长均为 2的截 角四面体，则该截角四面体的体积为（ ） A. 20 2 B. 40 2 3 C. 40 2 D. 46 2 3 8. （作业原题）设函数 )1(13)( 3  axaxxf ，若对于 ]1,1[x 都有 0)( xf 成立，则 a （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共计 18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全 部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9. 已知一组不全相等的样本数据 nxxx ,...,, 21 ，由 ),...,2,1(12 nkxy kk  生成一组新的样本数据 nyyy ,...,, 21 ，则新数据与原数据中可能相等的量有（ ） A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差 10. 连掷一枚均匀骰子两次，第一、二次所得向上的点数分别为 a，b，记m a b  ，事件 A为“ 7m ”， 事件 B为“ 3a ”，下列说法正确的是（ ） A． 6 1)( AP B． 6 1)( BP C． 36 1)( BAP D．事件 A与事件 B互为独立事件 11. （作业原题改编）对于式子 )()1()3( *22 2 N nx xx x nn ，以下判断正确的有（ ） A. 存在 *Nn ，使得展开式中没有常数项 B. 对任意 *Nn ，展开式中有常数项 C. 存在 *Nn ，使得展开式中有 x的一次项 D. 对任意 *Nn ，展开式中没有 x的一次项 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共计 15分. 12. 已知正项等差数列 na 的前 n项和为 nS ，则  52 5 2 aa S ______. 13. （作业原题）如图是一组数据 ),( yx 的散点图，经最小二乘估计公式计算，y与 x 之间的经验回归方程为 axy ˆ8.0ˆ  ，则 â ______. 14. 已知圆 1: 221  yxC ，圆 xyxC 2: 22 2  ，过 2C 上一点 P 作 2C 的切线与 1C 交于 BA, 不同两点， BCACQC 111  ，点 R的坐标为 )0,1( ，则 QR 的取值范围为______. 四、解答题：本题共 5小题，共 77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分） 已知函数   3 21 2 3 3 f x x ax x   ，曲线  y f x 在点   1, 1A f  处的切线平行于直线 8 7y x  . (1)求 a的值； (2)求函数  f x 的极值. 16. （15分） 在 ABC 中，角 , ,A B C所对的边分别为 a b c, , ,记 ABC 的面积为S，已知 3 2AB AC S    . (1)求角A的大小； (2)若 2 3a  ，求 2 2b c 的最大值. 17. （15分） 为促进物资流通，改善出行条件，驻