精品解析：山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

菏泽一中八一路高一下学期第一次月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是平面上的非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（　　） A. B. C. D. 3. 向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 将向量绕坐标原点逆时针旋转得到，则（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 5. 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（ ） A. 米 B. 米 C. 50米 D. 米 7. 已知的内角A，，所对的边分别为，，，面积为，若，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（ ） A. 10 B. 13 C. 18 D. 26 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是锐角三角形 C. 若，，，则符合条件的有两个 D. 对任意，都有 10. 下列说法中错误的是（ ） A. 若都是非零向量，则“”是“与共线”的充要条件 B. 若都是非零向量，且，则 C. 若单位向量满足，则 D. 若为三角形外心，且，则为三角形垂心 11. 如下图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则以下说法正确有（ ） A. 恒有成立 B. 若，，，则平行四边形ABCD的面积为 C. 恒有成立 D. 若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若与所成角为锐角，则实数的取值范围为________. 13. 圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北方向的水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”），如图．成语有云：“立竿见影”，《周髀算经》里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的．利用圭表测得某市在每年夏至日的早上8：00和中午13：00的太阳高度角分别为（）和（）．设表高为1米，则影差_____________米（参考数据：，） 14. 在中，角的对边分别是,若是锐角三角形且角，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，. （1）若，且、、三点共线，求的值. （2）当实数为何值时，与垂直？ 16. 如图，在中，，点在线段上，且.求： （1）的长； （2）的大小. 17. “不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具。有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点都在圆周上，角的对边分别为，，，满足 （1）求； （2）若的面积为，且，求的周长 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，D为边上一点，，且______，求的面积． 请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题． ①是的平分线；②D为线段的中点． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．） 19. 如图，在四边形中，，，且的外接圆半径为4. （1）若，，求的面积； （2）若，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 菏泽一中八一路高一下学期第一次月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是平面上的非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据数量积的运算性质判断． 【详解】若“”成立，则“”成立，故必要性成立； 若“”成立，则有， 当时，， 得不到，故充分性不成立； 故“”是“”的