2.2.2 向量的减法 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第二章 平面向量及其应用 §2.2 向量的减法 知 识 素 养 1.掌握向量减法的定义，理解相反向量的意义. 2.掌握向量减法的运算及几何意义，能作出两个向量的差向量. 3.通过向量减法的概念及减法法则的学习，培养数学抽象素养． 4.通过向量减法法则的应用，培养数学运算素养. 温 故 知 新 3 问题一 温故知新 已知向量,b,分别用三角形法则、平行四边形法则求作向量 +b. + + 问题二 温故知新 什么是相反向量，相反向量怎么表示？ 大小相等，方向相反的两个向量是相反向量。 相反向量是- 导 入 新 课 6 观看视频 导入新课 观后谈感 导入新课 1 2 本节课的课题是什么？ 《向量的减法》 对于这个结果我们可以用物理学知识解释,实质上,在这个寓言中还蕴含着丰富的数学知识——向量的加法运算和减法运算等知识 谈谈视频中哪些地方与本节课有显著关系？ 探 求 新 知 9 阅读课文 向量减法定义 1.阅读课本：第88页，从第2自然段开始，到第6自然段结束。 2.思考： 当向量与向量b的起点重合时，从的终点到b的终点作向量，所得的向量是 ，它与( a-b互为 . 听名师讲 向量减法定义 要点笔记 向量减法定义 三角形法则的作图特点是差向量的终点指向被减向量的终点． （1）起点必须相同。 （2）指向被减向量的终点。 前面思考题答：如果从 的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？ 快速消化 向量减法运算 温馨提示 向量减法运算 1.本题是紧扣向量减法三角形法则这个知识要点。 2.注意：检查起点是否相同，差向量的起始字母顺序不能颠倒. 课文拓展（一） 向量减法运算 如果两个向量共线，如何作差呢？ 课文拓展（一） 向量减法运算 如果两个向量共线，如何作差呢？ 课文拓展（二） 向量减法运算 思考：   与 的大小关系如何? （请类比上一节的向量模的三角不等式） 课文拓展（二） 向量减法运算 思考：   与 的大小关系如何? （请类比上一节的向量模的三角不等式） 要点笔记 向量减法运算 1.等号成立的条件是两个向量共线时，也就是不构成三角形时。 2.思考：填写下列等式成立的条件. (1)当_ 时, |-b|=||+|b|. (2)当_时,||-|b|=|-b|; (3)当_时, |b|-||=|-b|, . 反向 反向， 反向， 快速消化 向量减法运算 已知向量,，满足则最小值，最大值。 答：由| |+b|≥|||-|b||,||=5, |b|=12,可得 |+b|≥|5-12|=7,当且仅当，b方向相反时等号成立，故| |+b|的最小值为7. 　　由 |-b|≤||+|b|=5+12=17,当且仅当，b方向相反时等号成立，可得 |-b|的最大值为 17. . 温馨提示 向量减法运算 1.本题是紧扣不等式等号成立产生最值这个要点。 2.注意：此公式重心是【不等式】求最值或范围时考虑使用，求值时，不能用！ 在 中, 则 的值为_. 1 典 型 引 路 22 向量减法运算 典型引路 分析 法 1 1.化减为加，用加法法则 2.保持减法，用减法法则 3.引入起点，重新表示 原式 向量减法运算 典型引路 分析 法 2 1.化减为加，用加法法则 2.保持减法，用减法法则 3.引入起点，重新表示 原式 向量减法运算 典型引路 分析 法 3 1.化减为加，用加法法则 2.保持减法，用减法法则 3.引入起点，重新表示 原式   向量减法运算 典型引路 分析 法4 1.化减为加，用加法法则 2.保持减法，用减法法则 3.引入起点，重新表示 原式     向量减法运算 典型引路 分析 法1 1.化减为加，用加法法则 2.保持减法，用减法法则 3.引入起点，重新表示 原式     向量减法运算 典型引路 分析 法2 1.化减为加，用加法法则 2.保持减法，用减法法则 3.引入起点，重新表示 原式     向量减法运算 典型引路 分析 法3 1.化减为加，用加法法则 2.保持减法，用减法法则 3.引入起点，重新表示 原式   向量减法运算 典型引路 分析 法4 1.化减为加，用加法法则 2.保持减法，用减法法则 3.引入起点，重新表示 原式   向量表示 典型引路 分析 答 1.放在三角形中，或平行四边形中解决 2.缺少的向量通过共线关系获得 3.利用好正六边形中的共线，相等，相反向量。 例2 如图,已知 试用,b,c,d,f表示以下 向量 解   向量表示 典型引路 分析 答 1.放在三角形中，或平行四边形中解决 2.缺少的向量通过共线关系获得 3.利用好正六边形中的