第八章 成对数据的统计分析 章末小结及测试-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修3）

第八章 成对数据的统计分析 章末小结及测试 考法一 相关系数 【例1-1】（2024·山西运城）对变量，有观测数据，得散点图1；对变量，有观测数据，得散点图2. 表示变量，之间的样本相关系数，表示变量，之间的样本相关系数，则（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2024·湖南 ）某骑行爱好者在专业人士指导下对近段时间骑行锻炼情况进行统计分析，统计每次骑行期间的身体综合指标评分与骑行用时（单位：小时）如下表： 身体综合指标评分 1 2 3 4 5 用时小时） 9.5 8.8 7.8 7 6.1 由上表数据得到的正确结论是（    ） 参考数据： 参考公式：相关系数. A．身体综合指标评分与骑行用时正相关 B．身体综合指标评分与骑行用时的相关程度较弱 C．身体综合指标评分与骑行用时的相关程度较强 D．身体综合指标评分与骑行用时的关系不适合用线性回归模型拟合 【例1-3】（2024陕西汉中 ）大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：）和耗材量（单位：），得到如下数据： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 零件的横截面积 0.03 0.05 0.04 0.07 0.07 0.04 0.05 0.06 0.06 0.05 0.52 耗材量 0.24 0.40 0.23 0.55 0.50 0.34 0.35 0.45 0.43 0.41 3.9 并计算得． (1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量； (2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）； (3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积，并得到所有这种零件的横截面积的和为，若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比，请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值．附：相关系数． 【例1-4】（2023·河南·模拟预测）党的二十大以来，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业持续投入研发的信心.某科技企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过不断的研发和技术革新，提升了企业收益水平.下表是对2023 年1 ~5月份该企业的利润y(单位：百万)的统计. 月份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 月份编号x 1 2 3 4 5 利润y(百万) 7 12 13 19 24 (1)根据统计表，求该企业的利润y与月份编号x的样本相关系数(精确到0.01)，并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为y与x的线性相关性较强，，则认为y与x的线性相关性较弱.）； (2)该企业现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为，试求的分布列与期望. 附：相关系数 考法二 线性回归方程 【例2-1】（2023山东滨州·期末）某学校一同学研究温差（单位：℃）与本校当天新增感冒人数（单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据： 5 6 8 9 12 16 20 25 28 36 由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（    ） A．与有正相关关系 B．经验回归直线经过点 C． D．时，残差为0.2 【例2-2】（2024·全国·模拟预测）（多选）节约用电是低碳生活的重要组成部分，契合环保和社会可持续发展的原则，是推动“双碳”目标实现的一场全社会的行动，离不开你我的共同参与．某企业从2019年开始加强节电管理，收效明显．下表是该企业自2018年至2022年的用电量： 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 年份编号x 1 2 3 4 5 用电量y（单位：） 3．24 2．94 2．60 2．22 2．00 根据表格数据计算得，．已知y与x具有线性相关关系，则下列说法中正确的是（    ） （附：，） A．该企业2018年至2022年平均每年用电量为 B．y与x正相关 C．估计该企业2017年用电量为 D．预测该企业2023年用电量为 【例2-3】（2023山东日照 ）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化推动绿色发展的战略举措．随着国务院《新能源汽车产业发展规划（2021—2035）》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力．国产某品牌汽车对市场进行调研，统计了该