专题04 立体几何（理）（九大题型）-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（全国通用）

专题04 立体几何（理） 题型一：三视图 1．（内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学（理）试题）如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）    A．4 B． C．2 D． 2．（陕西省西安地区八校2024届高三一模数学（理）试题）如图，网格纸上绘制的是某几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（    ）． A．15π B．20π C．26π D．30π 3．（陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题）一个四面体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 题型二：空间几何体表面积、体积、侧面积 4．（内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学（理）试题）如图，底面是边长为2的正方形，半圆面底面，点为圆弧上的动点．当三棱锥的体积最大时，二面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．（四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学（理）试题）在长方体中，分别是为和的中点，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（    ） A． B．6 C． D． 6．（四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题）如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面面积为（    ） A． B． C．9 D．18 题型三：空间直线、平面位置关系的判断 7．（2024·四川成都·一模）设、是两条不相同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若、是异面直线，，，，，则. D．若，，则 8．（2024·甘肃陇南·一模）设为两个平面，下列条件中，不是“与β平行”的充要条件的是（    ） A．内有无数条直线与β平行 B．垂直于同一条直线 C．平行于同一个平面 D．内有两条相交直线都与β平行 题型四：线线角、线面角 9．（四川省成都市2024届高三一模数学（理）试题）如图甲是由梯形ABCD和正三角形CDE组成的一个平面图形，其中，，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角为直二面角. (1)证明：； (2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值. 10．（陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学（理科）试题）图1所示的是等腰梯形于点，现将沿直线折起到的位置，连接，形成一个四棱锥，如图2所示． (1)若平面平面，求证：； (2)求证：平面平面； (3)若二面角的大小为，求直线与平面夹角的正弦值． 11．（陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题）如图，在长方体中，，，点在线段上.    (1)求证：； (2)当是的中点时，求直线与平面所成角的正弦值. 12．（内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学（理）试题）如图，在四棱锥中，平面，，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点．，． (1)证明：∥平面，且，，，四点共面； (2)证明：平面平面； (3)求直线与平面所成角的正弦值． 13．（内蒙古呼和浩特市2024届高三一模数学（理）试题）已知菱形满足，将沿折起，使得. (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 14．（西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（理）试题）如图，正方体的棱长为2． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 15．（四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题）如图，在四棱锥中，平面，，，． (1)求证：平面； (2)若，二面角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值． 16．（四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题）如图，在正方体中，点是线段上的动点（含端点），点是线段的中点，设与平面所成角为，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 题型五：外接球、内切球、棱切球问题 17．（内蒙古呼和浩特市2024届2024届高三一模数学（理）试题）小明将一颗实心玻璃球不小心掉人装满水的烧杯中，全部掉入后导致溢出部分水，将球通过工具取出后，发现烧杯中的水比之前少，不计取球过程中的损耗，若此时小明将此球放入一个三棱锥容器中，当球与三棱锥的四个面都相切时，此三棱锥的体积与表面积之比为（    ） A． B． C． D． 18．（陕西省咸阳市2024届高三一模数学（理）试题）如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.已知一个斗型（正四棱台）工艺品上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其外接球的表面积为 . 19．（四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题）已知圆台的上下底面半径分别为和，若存在一个球同时与该圆台的上、下底面