专题03 导数及其应用（八大题型）-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（全国通用）

专题03 导数及其应用 题型一：切线问题 1．（2024·四川凉山·一模）函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·四川甘孜·一模）设为的导函数，若，则曲线在点处的切线方程为 . 3．（2024·四川自贡·一模）若曲线的一条切线为，则 . 4．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知函数 (1)求函数的单调区间； (2)令，求在处的切线的方程，并证明的图象在直线的上方． 5．（2024·四川成都·一模）与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，关于曲线的法线有下列4种说法： ①存在一类曲线，其法线恒过定点； ②若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为； ③存在唯一一条直线既是曲线的法线，也是曲线的法线； ④曲线的任意法线与该曲线的公共点个数为1. 其中说法正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2024·四川南充·一模）设函数(e为自然对数的底数)，函数与函数的图象关于直线对称. (1)设函数，若时，恒成立，求的取值范围； (2)证明：与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数. 7．（2024·陕西西安·一模）已知二次函数的图象与轴交于、两点，图象在、两点处的切线相交于点．若，则的面积的最小值为（    ）． A． B． C． D． 8．（2024·四川遂宁·一模）若直线与曲线相切，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·四川雅安·一模）若点是函数图象上任意一点，直线为点处的切线，则直线倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·四川成都·一模）与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为（    ） A． B． C． D． 题型二：单调性、极最值问题 11．（2024·陕西西安·一模（文））已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)若在其定义域上单调递增，求k的取值范围． 12．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）在区间上，函数存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（2024·西藏拉萨·一模）已知函数. (1)证明：，有； (2)设（），讨论的单调性. 14．（2024·四川巴中·一模）已知奇函数的导函数为，若当时，且.则的单调增区间为 . 15．（2024·四川凉山·一模（文））已知函数. (1)当时，求的极值； (2)讨论函数的单调性. 题型三：比较大小问题 16．（2024·甘肃陇南·一模）若，则（    ） A． B． C． D． 17．（2024·四川成都·一模（文））若，，，则（    ） A． B． C． D． 18．（2024·四川成都·一模（理））若，则（    ） A． B． C． D． 题型四：恒成立与有解问题 19．（2024·宁夏银川·一模）已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)若，不等式恒成立，求整数的最大值． 20．（2024·四川甘孜·一模）已知函数，其中， (1)求函数的极值； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 21．（2024·四川内江·一模）已知函数． (1)当时，求的极值； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 22．（2024·内蒙古呼和浩特·一模（理））已知函数，若对于上任意两个不相等的数都满足.则实数的取值范围是 . 24．（2024·宁夏石嘴山·一模）已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则实数的最小值为 ． 25．（2024·陕西西安·一模）若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．（2024·四川成都·一模）若恒成立，则实数的最大值为（    ） A． B．2 C．1 D． 题型五：极最值问题 27．（2024·内蒙古赤峰·一模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调递增区间； (3)若函数在区间上只有一个极值点，求a的取值范围. 28．（2024·四川自贡·一模（文））函数的最小值为m. (1)判断m与2的大小，并说明理由； (2)求函数的最大值. 29．（2024·四川自贡·一模（理））函数的最小值为. (1)判断与2的大小，并说明理由： (2)求函数的最大值. 30．（2024·四川达州·一模）设. (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，若在上的最大值为1，求的值. 31．（2024·四川遂宁·一模）已知函数. (1)若，判断在上的单调性，并说明理由； (2)当，探究在上的极值点个数. 32．（2024·四川雅安·一