专题02 函数的概念与基本初等函数（七大题型）-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（全国通用）

专题02 函数的概念与基本初等函数 题型一：已知奇偶性求参数 1．（2024·四川绵阳·一模）已知，若为偶函数，则 ． 2．（2024·四川遂宁·一模）已知函数为偶函数，则实数 . 3．（2024·四川成都·一模）函数是偶函数，则 . 4．（2024·内蒙古包头·一模（文））已知是奇函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．（2024·内蒙古包头·一模（理））已知是奇函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型二：函数图像的识别 6．（2024·四川南充·一模（文））已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·四川南充·一模（理））如图1是函数的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中的部分图象，则（    ） A． B．的解集为， C． D．方程有4个不相等的实数解 8．（2024·四川自贡·一模）函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·四川乐山·一模）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 10．（2024·陕西西安·一模（理））已知函数为偶函数，满足，且时，，若关于的方程至少有两解，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 11．（2024·陕西·一模（文））已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 12．（2024·四川成都·一模）已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可以为（    ）    A． B． C． D． 13．（2024·四川·一模）函数的图象大致是（    ）． A．   B．   C．   D．   题型三：函数的实际应用 14．（2024·内蒙古呼和浩特·一模（理））如图，边长为1的正方形，其中边在轴上，点与坐标原点重合，若正方形沿轴正向滚动，先以为中心顺时针旋转，当落在轴上时，再以为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形的某个顶点落在轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点滚动时形成的曲线为，则（    ） A．0 B． C．1 D． 15．（2024·内蒙古赤峰·一模（文））在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（    ） A． B． C． D． 16．（2024·四川乐山·一模）地处长江上游的四川省乐山市，多年来始终树立上游意识，落实上游责任，不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平，为守护好这一江清水作出乐山贡献（摘自：人民网四川频道）.为了解过滤净化原理，某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器，用于将含有沙石的大渡河河水进行净化.假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质，若要使净化后河水中沙石杂质含量不超过最初的三分之一，则最少要经过多少层的过滤？（   ）（参考数据：，） A．7 B．6 C．5 D．4 17．（2024·四川德阳·一模）小明同学过生日时，他和好朋友小天一起分享一个质地均匀但形状不规则的蛋糕，他们商量决定用刀把蛋糕平均分成两份（蛋糕厚度不计），你认为下面的判断中正确的是（    ） A．无论从哪个位置（某个点）切一刀都可以平均分成两份 B．只能从某个位置（某个点）切一刀才可以平均分成两份 C．无论从哪个位置（某个点）切一刀都不可以平均分成两份 D．至少要切两刀才可以平均分成两份 18．（2024·四川宜宾·一模）某种病毒的繁殖速度快、存活时间长，a个这种病毒在t天后将繁殖到个．已知经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍．且再过m天后病毒的数量将达到原来的16倍，则（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 题型四：基本初等函数的性质：单调性、奇偶性 19．（2024·内蒙古呼和浩特·一模（理））已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是 ． 20．（2024·四川达州·一模）已知函数，则的值为 . 21．（2024·四川达州·一模）函数，且，则的值为 . 22．（2024·四川雅安·一模）写出一个同时具有下列性质①②③的函数： ． ①偶函数；②最大值为2；③最小正周期是． 23．（2024·陕西·一模）已知定义在上的函数，满足，且．若，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（2024·西藏拉萨·一模）已知函数，当时，恒有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 25．（2024·内蒙古赤峰·一模）已知是定义在R上的偶函数，且周期.若当时，，则（    ） A．4 B．16 C． D． 26．（2024·