专题04 立体几何（文）（八大题型）-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（全国通用）

专题04 立体几何（文） 题型一：三视图 1．（2024·四川德阳·一模）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·陕西西安·一模）如图，网格纸上绘制的是某几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（    ）． A．15π B．20π C．26π D．30π 3．（2024·陕西·一模）一个四面体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·四川乐山·一模）如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是两个全等的正方形，且边长为2，俯视图是直径为2的圆，则这个几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·内蒙古包头·一模）如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）    A．4 B． C．2 D． 题型二：空间几何体表面积、体积、侧面积 6．（2024·甘肃陇南·一模）已知圆O为圆锥的底面圆，等边三角形内接于圆O；若圆锥的体积为，则三棱锥的体积为 7．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知正方体的棱长为为棱的中点，为侧面的中心，过点的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面面积为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·西藏拉萨·一模）若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·四川甘孜·一模）如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 题型三：空间直线、平面位置关系的判断 10．（2024·四川成都·一模）设、是两条不相同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若、是异面直线，，，，，则. D．若，，则 11．（2024·甘肃陇南·一模）设为两个平面，下列条件中，不是“与β平行”的充要条件的是（    ） A．内有无数条直线与β平行 B．垂直于同一条直线 C．平行于同一个平面 D．内有两条相交直线都与β平行 12．（2024·陕西·一模）如图，在等腰梯形ABCD中，面ABCD，面ABCD，，点P在线段EF上运动． (1)求证：； (2)是否存在点P，使得平面ACE?若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由． 13．（2024·四川乐山·一模）设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（   ） ①若，，则    ②若，，那么 ③若，，，则    ④若，，则 A．②④ B．①② C．②③ D．③④ 14．（2024·四川甘孜·一模）空间中是互不相同直线，是不重合的平面，则下列叙述中正确的个数有（    ） ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型四：线线角、线面角、二面角 15．（2024·四川遂宁·一模）在正方体中，下列结论正确的是（    ） A．与所成的角为 B．与所成的角为 C．与所成的角为 D．与所成的角为 16．（2024·四川凉山·一模）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，． (1)证明：平面平面； (2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 题型五：外接球、内切球问题 17．（2024·内蒙古赤峰·一模）在直三棱柱中，各棱长均为2，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（   ） A． B． C． D． 18．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）小明将一颗实心玻璃球不小心掉人装满水的烧杯中，全部掉入后导致溢出部分水，将球通过工具取出后，发现烧杯中的水比之前少，不计取球过程中的损耗，若此时小明将此球放入一个三棱锥容器中，当球与三棱锥的四个面都相切时，此三棱锥的体积与表面积之比为（    ） A． B． C． D． 19．（2024·陕西榆林·一模）已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，为上的一点，且，过点作球的截面，则所得的截面面积最小的圆的半径为（    ） A． B． C． D． 20．（2024·四川遂宁·一模）在正四棱台内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若，则该四棱台的高是 . 21．（2024·四川成都·一模）已知侧面积为的圆锥内接于球O，若圆锥的母线与底面所成角的正切值为，则球O的表面积为 . 22．（2024·四川乐山·一模）若一个正三棱锥底面边长为，高为，其内切球的表面积为 . 23．（2024·陕西咸阳·一模）如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早