第13课 中心对称-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第13课 中心对称 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解中心对称的概念. 2.了解平行四边形是中心对称图形. 3.了解中心对称图形的性质. 4.会作与已知图形关于已知点中心对称的图形. 5.了解关于原点对称的点的坐标变化. ( 知识精讲 ) 知识点01 中心对称及中心对称图形 1.如果一个图形绕着一个点旋转180o后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。 2.如果一个图形绕着一个点0旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点0成中心对称. 知识点02 中心对称图形的性质 中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段。 　 ( 能力拓展 )考点01 中心对称及中心对称图形 【典例1】搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭于2023年10月26日成功发射升空，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A．航天神舟B．中国行星探测C．中国火箭D．中国探月 【即学即练1】下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 考点02 中心对称图形的性质 【典例2】如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是 　　． 【即学即练2】如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC＝2，AB＝4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是 　　． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　） A． B． C． D． 3．如果两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定能重合；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；④将一个图形绕对称中心旋转某一个定角必定与另一图形重合，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 4．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称．下列结论成立的有 　　（填序号）． ①OC＝OC'； ②AB∥A'B'；③BC＝B'C'；④∠ABC＝∠A'C'B'． 5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，则图中成中心对称的三角形共有　　对． 6．如图，△A'B'C'与△ABC关于原点O成中心对称，已知AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，则∠B′A′C′＝　　． 7．如图，如果△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，那么： （1）△ABC绕点O旋转　　°后能与△A′B′C′重合； （2）线段AA′、BB′、CC′都经过点　　； （3）OA＝　　，OB′＝　　，AC＝　　． 8．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若AB＝6，AC＝5，BC＝4，求△DEF的周长． 9．观察下列图形，请把符合要求的图形的标号填在相应的横线上． 是轴对称图形的有 　 　． 是中心对称图形的有 　 　． 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 　 　． 既不是中心对称图形又不是轴对称图形的有 　 　． 10．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE． 题组B 能力提升练 11．如图，△ABE与△DCF成中心对称则对称中心是（　　） A．M点 B．P点 C．Q点 D．N点 12．如图，已知点O是▱ABCD对称中心，S▱ABCD＝24cm2，线段GH和MN都经过点O，其中点M，G在AD上，点H，N在BC上，连接OA和OD，则该图中阴影部分的面积为　　cm2． 13．如图所示，已知平行四边形OABC，其中点O，A，B，C的坐标分别为O（0，0），A（3，a），B（4，0），C（b，﹣1），则平行四边形OABC的对称中心D点的坐标，且a+b＝　　． 14．（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有　　条，它们的共同特点是　　． （2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）． （3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线． 15．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图： （1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）； （2）在图案②中添加1