第5章 分式与分式方程——分式与分式的基本性质 讲义 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

分式与分式的基本性质 知识点一 分式的定义 一般地，用 A，B 表示两个整式，A ÷ B 可以表示成的形式．如果B中含有字母，那么称为分式（fraction），其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零 题型一．分式的概念 1. 在代数式：①，②，③，④中，是分式的有　　 A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 2. 在有理式：①；②；③；④中，分式有　　个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二．分式有意义 3. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为　　 A． B．且 C． D． 4. 若分式有意义，则应满足的条件是　　． 题型三．分式值为零 5. 当　　时，分式的值为0． 6. 分式的值为0时，　　． 题型四．分式的值 7. 若，则的值是　　． 8. 若，，则分式的值　　． 9. 已知，则代数式的值是　　． 10. 分式的值为负数，则的取值范围是　　． 11. 若分式的值是正整数，则可取的整数有　 　． 12. 若分式的值为整数，则整数　 　． 13. 若代数式的值为整数，则满足条件的整数有　 　． 知识点二 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 14. 若把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值　　 A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．不变 D．缩小3倍 15. 将下列分式中，的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是　　 A． B． C． D． 16. 设分式，若把分式中的和都扩大至原来的2倍，那么分式的值为　　 A． B． C． D． 17. 将分式中、的值都变为原来的2倍，则该分式的值　　 A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．不变 D．变为原来的一半 知识点三 约分与最简分式 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去， 这种变形称为分式的约分（reduction of a fraction） 最简分式：分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式 18. 化简的结果是　　 A． B． C． D． 19. 下列分式中：①；②；③；④．其中不能约分的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20. 分式：①，②，③，④中，最简分式有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 21. 约分： （1）； （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 分式与分式的基本性质 知识点一 分式的定义 一般地，用 A，B 表示两个整式，A ÷ B 可以表示成的形式．如果B中含有字母，那么称为分式（fraction），其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零 题型一．分式的概念 1. 在代数式：①，②，③，④中，是分式的有　　 A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 【分析】根据分式的定义求解可得． 【解答】解：所列代数式中分式有①，③， 故选：． 2. 在有理式：①；②；③；④中，分式有　　个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：①与③是分式， ②与④是整式， 分式有2个． 故选：． 题型二．分式有意义 3. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为　　 A． B．且 C． D． 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式意义的条件即可求出答案． 【解答】解：分式在实数范围内有意义， ， 故选：． 4. 若分式有意义，则应满足的条件是　　． 【分析】直接利用分式的定义分析得出答案． 【解答】解：分式有意义，则， 则应满足的条件是：． 故答案为：． 题型三．分式值为零 5. 当　　时，分式的值为0． 【分析】利用分式值为零的条件得到且，然后求出符合条件的的值． 【解答】解：根据题意得且， 所以． 故答案为6． 6. 分式的值为0时，　　． 【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案． 【解答】解：分式的值为0， ，， 解得，， 故答案为：2． 题型四．分式的值 7. 若，则的值是　　． 【分析】由得出，代入分式求得数值即可． 【解答】解：由， ， 代入． 故答案为：． 8. 若，，则分式的值　　． 【分析】利用已知，则，即可代入原式求出即可． 【解答】解：， ， ． 故答案为：9． 9. 已知，则代数式的值是　　． 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到与的关系式，原式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：由，得到， 则原式， 故答案为：1 10. 分式的值为负数，则的取值范