第5章 分式与分式方程——分式的计算 讲义 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

分式的计算 知识点一 分式的乘除 乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；即． 除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘；即． 1. 使式子有意义的值是　　 A．且 B．且 C．且 D．且且 2. 计算： （1） （2）． 3. 计算： （1）； （2）； （3）． 4. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 知识点二 同分母分式相加 同分母相加法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 5. 计算： （1）； （2）； （3）． 知识点三 异分母分式相加 通分：异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． 最简公分母：异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母． 异分母相加法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 题型1．通分与最简公分母 6. 式子：的最简公分母是　　 A．6 B．12 C．24 D． 7. （1） 通分：； （2） 通分：，． 8. 通分 （1）， （2）， （3）， （4），． 9. 求下列各组分式的最简公分母 （1），， （2），， （3），， （4），，． 题型2．异分母分式相加 10. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 11. 计算： （1）； （2）； （3）． 12. 已知，求的值． 题型3．混合运算 13. 计算的结果为　　 A．0 B． C． D． 14. 分式化简：． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 化简： （1）； （2）． 题型4．分式比较大小 17. 、为实数，且，设，，则与的大小关系　　 A． B． C． D．无法确定 18. 已知，，，，则、、的大小关系　　 A． B． C． D． 19. 若，，， （1）当时，计算与的值； （2）猜想与的大小关系，并证明你的猜想． 题型5．分式的化简求值 20. 已知非零实数满足，则的值为　　 A．11 B．9 C．7 D．5 21. 已知，则的值为　　 A．4 B．6 C．7 D．8 22. 已知：，则的值为　　． 23. 先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值求出代数式的值． 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 若，求、的值． 26. 先化简，再求值：，其中． 27. 先化简，再求值：，其中． 28. 先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为的值代入求值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 分式的计算 知识点一 分式的乘除 乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；即． 除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘；即． 1. 使式子有意义的值是　　 A．且 B．且 C．且 D．且且 【分析】根据分式有意义的条件可得，，根据除数不能为零可得，再解即可． 【解答】解：由题意得：，，， 解得：，4，， 故选：． 2. 计算： （1） （2）． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式 （2）原式 3. 计算： （1）； （2）； （3）． 【分析】（1）先把分式的分子和分母分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行化简即可； （2）先把分式的分子和分母分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行化简即可； （3）先把分式的分子和分母分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行化简即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 4. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【分析】（1）直接将分子与分母分解因式，进而化简得出答案； （2）直接将分子与分母分解因式，进而化简得出答案； （3）直接将分子与分母分解因式，进而化简得出答案； （4）直接将分子与分母分解因式，进而化简得出答案． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 知识点二 同分母分式相加 同分母相加法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 5. 计算： （1）； （2）； （3）． 【分析】（1）根据同分母分式加减法法则．直接计算求值； （2）（3）利用分式的基本性质，先把分式转化为同分母的分式，再加减求值． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ． 知识点三 异分母分式相加 通分：异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． 最简公分母：异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母． 异分母相加法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算