广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一（3月）数学试题

兴宁一中高二下期数学月考一试题 2024.3 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等比数列中， ， ，则的值为（　　） A. B. 0 C. D. 1 2. 已知函数，则（ ） A B. 2 C. 2e D. 3. 已知圆，则直线与圆C（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切 4. 4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ） A. 1120 B. 7200 C. 8640 D. 14400 6. 已知，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同四位数个数为 A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，记．若的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知二项式，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则展开式中的常数项为15 B. 展开式中有理项个数为4 C. 若展开式中各项系数之和为64，则 D. 展开式中二项式系数最大的项为第3项 10. 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（点在轴的下方），则下列结论正确的是（ ） A. 若，则中点到轴的距离为4 B. 弦的中点的轨迹为抛物线 C. 若，则直线的斜率 D. 的最小值等于9 11. 泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式 由此可以判断下列各式正确的是（ ）． A. （i是虚数单位） B. （i是虚数单位） C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知定义在R上的函数的图象在点处的切线方程为，则_____． 13. 由海军、空军、陆军各3名士兵组成一个有不同编号的小方阵，要求同一军种不在同一行，也不在同一列，有_____种排法 14. 若函数在上单调递增，则a的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，当时，有极大值. （1）求实数的值； （2）当时，证明：. 16. 记为数列的前项和，，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 17. 如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2． （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点M，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 18. 已知双曲线经过点，离心率2，直线l交双曲线于A、B两点． （1）求双曲线C的方程； （2）若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线的斜率均存在，求证：为定值； （3）若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点，使得直线l绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数． （1）讨论函数的极值点的个数； （2）若函数恰有三个极值点、、，且，求的最大值． 兴宁一中高二下期数学月考一试题 2024.3 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】2592 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在； 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析