1.1 二次函数 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级下册

1.1 二次函数 学习目标 （2）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系. （1）理解二次函数的定义及一般形式，能判断所给函数是否是二次函数。 活动一、复习引入--知识链接 函数的定义：在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每_____确定的值,y都有_____确定的值与其对应,那么就说y是x的函数, x是自变量. 一个 唯一 一次函数定义： 一般地，形如________ (k,b为常数,_____)的函数,叫一次函数． y =kx +b k≠0 (1)(3)(4) (1) （1） （2） （3） 填空：y是x的一次函数的有 ,y是x的正比例函数的有 .（只填序号） 活动一、引入--情景导入 1.1 二次函数 直线可用一次函数来表示，那么上面的这些曲线可用什么函数来描述呢？ 1. 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,则y 关于x的关系式为_________. y=6x2 ①(x>0) 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的_____. x 活动二、研学1--我探究 函数 2. 如图，一块矩形木板，长为120厘米，宽为80厘米，在木板的四个角上各截去长为x厘米的正方形，求余下的面积S(厘米平方)与x之间的函数表达式？ ②式表示了余下的面积S与小正方形边长x之间的关系,对于x的每一个值,S都有一个对应值,即S是x的____. 活动二、研学1--我探究 函数 S=9600-4x2 =-4x2+9600（0<x《40）② 3.某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，若每年平均降价率为x,怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y(元）？ ③式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的_____. 活动二、研学1--我探究 函数 y=6000(1-x)2 即y=6000x2-12000x+6000 (0<x<1) ③ 以上三个函数关系式有什么结构特征，与一次函数和正比例函数有什么区别？谈谈你的看法. 活动二、研学2--我观察 y=6x2 ① y=-4x2+9600 （0<x《40） ② y=6000x2-12000x+6000 (0<x<1) ③ (x>0) 三个角度 a、b、c都是常数,但a≠0,b,C没有限定 ①从指数看： ②从形式看： 自变量x的最高指数是2 ③从系数看： 形如y=ax2+bx+c 等号左右两边都是整式 活动二、研学3--我发现 归纳概括是学习数学的最高境界 你能根据以上三个函数的结构特征，仿照学过的一次函数给他们下一个确切的定义吗? 值得同学们注意的是：这里的a为什么不能等于零，如果a等于零会是什么情况？ 活动二、研学4--我归纳 定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函数称为二次函数，它的一般形式是 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。 1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的__式. 3 ）等式的右边最高次数为___ ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 2）a,b,c为常数，且_____ 4）x的取值范围是_________.（实际问题中取值范围会有限制） 整 a≠0. 2 任意实数 活动二、研学5--我注意 类比一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a≠0)， 我还会发掘到二次函数：y=ax2+bx+c (a≠0)应注意: 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 活动二、研学6--我变式 变式1：关于x的函数 y=（m+3）x (1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2）m取什么值时,此函数是二次函数? m2－7 活动三、应用3--我体验 1.下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( ). A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1 C. y=x2 D. y=2+ √x2