8.2　立体图形的直观图-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

8.2　立体图形的直观图 【考点梳理】 考点一：斜二测画法辨析 考点二：平面图形的直观图的画法 考点三：空间几何体的直观图 考点四：直观图的还原与计算 考点五：斜二测画法的综合计算 【知识梳理】 知识一　水平放置的平面图形的直观图的画法 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 知识二　空间几何体直观图的画法 立体图形直观图的画法步骤 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴. (2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图. (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变. (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线. 【题型归纳】 题型一：斜二测画法辨析 1．（22-23高一下·天津·期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（    ） A．正方形的直观图是正方形 B．矩形的直观图是矩形 C．菱形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图是平行四边形 2．（22-23高一下·陕西宝鸡·期中）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中错误的是（    ） A．相等的线段在直观图中仍然相等 B．相等的角在直观图中不一定相等 C．平行的线段在直观图中仍然平行 D．互相垂直的线段在直观图中不一定互相垂直 3．（22-23高一下·湖南·期中）下列关于平面图形的直观图的叙述中，正确的是（    ） A．等腰三角形的直观图仍是一个等腰三角形 B．若某一平面图形的直观图面积为，则原图形面积为 C．原图形中相等的线段，其直观图也一定相等 D．若三角形的周长为12，则其直观图的周长为6 题型二：平面图形的直观图的画法 4．（22-23高一下·甘肃定西·期末）如图所示，是水平放置的的直观图，其中，则的面积为（    ）    A． B．8 C． D．4 5．（22-23高一下·四川成都·期末）如图，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是平行四边形，且，，，则平面图形OABC的面积为（    ）    A．16 B．8 C．4 D．2 6．（22-23高一下·河南信阳·期中）若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形AOBC的面积为（    ）    A． B． C． D． 题型三：空间几何体的直观图 7．（22-23高一下·全国·课后作业）已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m．如果按的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（    ） A．4cm，1cm，2cm，1.6cm B．4cm，0.5cm，2cm，0.8cm C．4cm，0.5cm，2cm，1.6cm D．4cm，0.5cm，1cm，0.8cm 8．（21-22高一·全国·课后作业）一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1∶1 000的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（　　） A．4 cm，1 cm，2 cm，1，6 cm B．4 cm，0，5 cm，2 cm，0，8 cm C．4 cm，0，5 cm，2 cm，1，6 cm D．2 cm，0，25 cm，1 cm，0，8 cm 9．（2023春·全国·高一专题练习）已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图． 题型四：直观图的还原与计算 10．（22-23高一下·湖北武汉·期中）如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 11．（23-24高二上·北京·期中）一个水平放置的平面图形用斜二测画法作出的直观图是如图所示的等腰直角，其中，则平面图形的面积为（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中，，则该平面图形的面积为（    ）    A． B．2 C． D． 题型五：斜二测画法的综合计算 13．（22-23高一下·安徽合肥·期中）如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，    (1)画出它的原图形， (2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积. 14．（22-23高一下·辽宁阜新·期中）如图所示，已知水平放置的