4.2.1提公因式法教学设计2023-2024学年北师大版数学八年级下册

教 学 设 计 学科： 数学 授课年级 八年级 讲课题目： 4.2.1提公因式法 章节名称 第四章 因式分解 第二节 提公因式法 学时 第一课时 课 标 要 求 内容要求： 能用提公因式法进行因式分解（指数为正整数）. 学业要求： 能用提公因式法进行因式分解（指数为正整数）. 教学提示： 数与式的教学,教师应把握数与式的整体性和一致性.本节通过代数式和代数式的恒等变形教学，让学生进一步理解字母表示数的意义，通过基于符号的运算和推理，建立符号意识，感悟数学结论的一般性，理解运算方法与运算律的关系，提升运算能力. 内容与学情分析 内容分析 《提公因式法》是北师大版八年级下册第四章因式分解的第二节，共两个课时，本节课是第一课时，学习因式分解的第一种方法——提公因式法，内容属于数与代数领域中代数式的恒等变形.主要让学生经历从逆用乘法分配律到提公因式的过程，让学生进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，体会由特殊到一般的数学思想.运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的学习过程中，可以使学生易于理解和掌握. 学习重点 能用提公因式法进行因式分解 学习难点 如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式 学情分析 学生在小学阶段已掌握了乘法分配律，并能逆用其进行简单的简便运算；在七年级学习了整式乘法，能进行简单的代数推理；在上一节了解了因式分解与整式的乘法之间的互逆关系，这些都为今天提公因式法的学习提供了必要的知识储备．学生在以前的学习过程中已经积累了一定的活动经验，学生能够轻松学会，并会学. 学习目标 1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式，发展抽象能力; 2.通过分析具体实例，会用提公因式法把多项式因式分解，发展代数推理能力； 3.通过比较因式分解与整式乘法的关系，进一步理解因式分解的意义，培养逆向思考问题的习惯. 评价任务 评估任务1：【找一找】会确定多项式的公因式 评估任务2：【辩一辩】了解提公因式法因式分解的注意事项 评估任务3：【练一练】进一步感受因式分解与整式乘法的互逆关系. 学习策略 合作探究的学习方式.在教师的引导下，学会发现问题、分析问题，并逐渐解决问题，借此培养动手、动脑、动口的能力，真正成为课堂的主体. 学习 环节 学习任务设计与教师活动 学生活动设计 设计意图 落实目标 情境引入 情境一： 美术课上，小颖想制作两把美丽的圆扇，半径分别为 6cm 和 8cm.（π取 3.14） (1)请你表示两个扇面的总面积 (2)你能又快有准地计算结果吗？ 情境二： (1)分别表示三个长方形的面积.表示面积之和 (2)这个多项式有几项？ (3)每一项的因式都分别有哪些？ (4)这些项中有无相同的因式？ 学生独立思考，说出扇面的总面积3.14×6²+3.14×8² 在学案上写下计算过程 思考：3.14×36＋3.14×64 =3.14×（36+64） （ ） 这一步的依据是什么？ 学生独立思考 并回答问题 用贴近生活的实际情境引入新课，激发学生的学习兴趣. 教师引导学生明确提公因式法因式分解的依据是逆用乘法分配律. 用问题串的形式让学生找到多项式各项中含有的相同因式p.得出公因式的定义.在上一个问题设计的基础上，再深一步引导学生采用类比的方法，由寻找相同的因数自然过渡到在多项式中寻找相同的因式，便于学生理解和接受. 【学 习 任务一】确定多项式的公因式 1.观察：下列多项式的各项都含有相同的因式吗？. (1) （2） (3) 知识点1：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的 . 2.例1： 多项式的公因式 3.思考：如何确定一个多项式的公因式呢？ 【找一找】 1.与的公因式是（ ） A. B. C. D. 2.找出下列多项式的公因式 （1） （2） ； （3） ； （4） 学生小组合作探究 找到的公因式 并总结确定公因式的方法. 独立完成 评价任务一【找一找】 及时反馈 学生通过合作探究，找到的公因式，并总结确定公因式的方法.由于上一环节中提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部形式，而通过例题寻找多项式中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力. 【学 习 任务二】利用提公因式法因式分解 把情境二的三个长方形拼在一起，面积又能怎么表示? 知识点2：如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个公因式 ，从而将多项式化成