第九章 统计 （单元知识清单） -【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

本章综合 知识清单 一、本章内容： 二、基本概念： 1. 全面调查和抽样调查 调查方式 全面调查 抽样调查 定义 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法 相关概念 总体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体． 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本． 样本量：样本中包含的个体数称为样本量 2. 简单随机抽样的概念 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 3. 抽签法 先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数． 4. 随机数法 (1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数． (2)产生随机数的方法： ①用随机试验生成随机数； ②用信息技术生成随机数． 5. 抽签法与随机数法的优缺点 抽样方法 优点 缺点 适用范围 抽签法 简单易行 总体容量较大时，操作起来比较麻烦 适用于总体中个体数不多的情形 随机数法 简单易行，很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题 当总体量很大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便 总体量较大，样本量较小的情形 6. 总体平均数与样本平均数 名称 定义 总体均值(总体平均数) 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝i为总体均值，又称总体平均数 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式 ＝fiYi 样本均值(样本平均数) 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝i为样本均值，又称样本平均数 7. 分层随机抽样的定义 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． 8. 分层随机抽样的步骤 9. 比例分配 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．即 (1)＝. (2)＝. 10. 分层随机抽样中样本平均数的计算公式 在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，样本平均数分别为，，总体的样本平均数为，则＝　＋＝＋. 我们可以直接用样本平均数估计总体平均数. 11. 获取数据的途径 获取数据的途径 12. 频率分布表与频率分布直方图的制作步骤 第一步，求极差 极差为一组数据中最大值与最小值的差． 第二步，决定组距与组数 第三步，将数据分组 通常对组内数据取左闭右开区间，最后一组数据取闭区间． 第四步，列频率分布表 计算各小组的频率，例如第一小组的频率是，作出频率分布表，表格形式如下： 第五步，画频率分布直方图 画图时，以横轴表示分组，纵轴(小长方形的高度)表示. 13. 频率分布直方图的性质 (1)因为小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率的大小． (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. (3)样本量＝.　　 14. 其他几类常用的统计图 统计图表 主要应用 扇形图 直观描述各类数据占总数的比例 条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 折线图 描述数据随时间的变化趋势 15. 百分位数 (1)把n个样本数据按从小到大排序，得到第p个和第(p＋1)个数据分别为a，b，区间(a，b)内的任意一个数，都能把样本数据分成符