9.2.4总体离散程度的估计（分层练习）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

9.2.4总体离散程度的估计 基础巩固 1. 已知一组样本数据的方差为10，且，则样本数据的方差为（    ） A．9.2 B．10.8 C．9.75 D．10.25 2. 已知数据，，…，的方差为，数据，，…，的方差为．则（    ） A．1 B．2 C． D． 3. 已知样本数据的平均数为､方差为，若样本数据，的平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 4. 高三某班学生每天完成作业所需的时间的频率分布直方图如图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少小时，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（    ） A．减负后完成作业的时间的标准差减少 B．减负后完成作业的时间的方差减少 C．减负后完成作业的时间在小时以上的概率大于 D．减负后完成作业的时间的中位数在至之间 5. 某班学生每天完成数学作业所需的时间的频率分布直方图如右图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少5分钟，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（    ） A．减负后完成作业的时间的标准差减少25 B．减负后完成作业的时间的方差减少25 C．减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率为 D．减负后完成作业的时间的中位数为25 6. 已知一组数据，，，的方差为4，若数据，，，的方差为36，则b的值为 . 7. 有甲、乙两名射击运动员，10次射击成绩（单位：环）如表． 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 7 7 8 9 8 9 10 9 9 9 乙 8 9 7 8 10 7 10 10 7 10 现要从两名运动员中选拔一人参加比赛，根据两名运动员的运动成绩，如何进行选拔？ 8. 某赛季篮球运动员甲每场比赛的得分（单位：分）情况如表． 比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36 求在该赛季比赛中，这名运动员得分情况的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差． 9. 某新能源汽车配件厂生产一种新能源汽车精密零件，为提高产品质量引入了一套新生产线，为检验新生产线所生产出来的零件质量有无显著提高，现同时用旧生产线和新生产线各生产了10个零件，得到各个零件的质量指标的数据如下： 旧生产线 5.2 4.8 4.8 5.0 5.0 5.2 5.1 4.8 5.1 5.0 新生产线 5.0 5.2 5.3 5.1 5.4 5.2 5.2 5.3 5.2 5.1 设旧生产线和新生产线所生产零件的质量指标的样本平均数分别为和，样本方差分别为和． (1)求，及； (2)若，则认为新生产线生产零件的质量有显著提高，否则不认为有显著提高，现计算得，试判断新生产线生产的零件质量较旧生产线生产的零件质量是否有显著提高. 10. 本市某区对全区高中生的身高(单位：厘米)进行统计，得到如下的频率分布直方图． (1)若数据分布均匀， 用频率估计概率，则在全市随机取一名高中生，求其身高不低于180厘米的概率； (2)现从身高在区间的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本，若身高在区间中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间[180， 190)中样本的均值为184 厘米，方差为16，试求这80人的方差. 能力提升 1. 某人在“全球购”平台上购买了件商品，这些商品的价格如果按美元计算，则平均数为，标准差为，如果按人民币计算（汇率按1美元＝7元人民币），则平均数和方差分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2. 若一组样本数据的方差为，则样本数据的方差为（    ） A．1 B．2 C．2.5 D． 3. 某单位共有A、B两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如下.设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为，，方差分别为，，则（　　） A．， B．， C．， D．， 4. 某学校高一年级学生有人，其中男生500人，女姓400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层抽样方法抽取了容量为90的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中错误的是（    ） A．男生样本容量为50 B．抽样时某女生甲被抽到的概率为 C．抽取的样本的均值为166 D．抽取的样本的方差为43 5. 采购经理指数（PMI）是国际上通用的监测宏观经济走势的指标，具有较强的预测、预警作用．2023年12月31日，国家统计局发布了