9.2.3总体集中趋势的估计(教学设计)-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

9.2.3总体集中趋势的估计 教学设计 一、教学目标 1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数平均数、中位数、众数，理解集中趋势参数的统计含义. 2.通过平均数、中位数、众数的计算及应用，培养数学运算、数据分析、数学抽象的核心素养. 二、教学重难点 总体百分位数的估计，平均数、中位数、众数的计算及应用 三、教学过程 1.引入新知 为了了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律.但有时候，我们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征. 1）对于某县今年小麦的收成情况，我们可能会更关注该县今年小麦的总产量或平均每公顷的产量，而不是产量的分布； 2）对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布；等等. 在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画 “中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势. (1)众数：一组数据中出现次数最多的数． (2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数． 如果个数是偶数，则取中间两个数据的平均数． (3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数． 下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势. 2.问题探究 例4 利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数. 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 学生讨论， 解：根据9.2.1节中100户居民用户月均用水量的数据，由样本平均数的定义，可得 ， 即100户居民的月均用水量的平均数为8.79ｔ. 将样本数据按从小到大排序，得第50个数和第51个数均为6.8，由中位数的定义，可得100户居民的月均用水量的中位数是6.8ｔ. 因为数据是抽自全市居民户的简单随机样本，所以我们可以据此估计全市居民用户的月均用水量约为8.79ｔ，其中位数约为6.8ｔ. 思考：小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数.但在录入数据时， 不小心把一个数据7.7录成了77.请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较.哪个量的值变化更大？你能解释其中的原因吗？ 通过简单计算可以发现，平均数由原来的8.79ｔ变为9.483ｔ，中位数没有变化，还是6.8ｔ. 1）样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变； 2）中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变. 3）与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感. 探究:平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在图的三种分布形态中，平均数和中位