辽宁省2023-2024学年高三上学期期末数学试题汇编：函数与导数

辽宁省2023--2024学年上学期高三数学期末试题汇编： 函数与导数 一、单选题 1．（23-24高三上·辽宁大连·期末）已知函数，若存在实数满足，且，则的值是（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 2．（23-24高三上·辽宁辽阳·期末）已知是偶函数，在上单调递增，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·辽宁葫芦岛·期末）下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·辽宁抚顺·期末）已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三上·辽宁沈阳·期末）已知函数，设甲：；乙：是奇函数. 则（     ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 二、多选题 6．（23-24高三上·辽宁沈阳·期末）已知函数，则（     ） A．当时，是的极小值 B．当时，是的极大值 C．当时， D．当时， 三、填空题 7．（23-24高三上·辽宁抚顺·期末）已知，是函数的两个零点，则 . 8．（23-24高三上·辽宁辽阳·期末）已知函数，若，则 ． 9．（23-24高三上·辽宁丹东·期末）若是函数的极大值点，则的取值范围为 ． 10．（23-24高三上·辽宁锦州·期末）过点（）有条直线与函数的图像相切，则的最大值是 ，此时的取值范围是 ． 四、解答题 11．（23-24高三上·辽宁抚顺·期末）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若恰好有两个零点，，且恒成立，证明：. 12．（23-24高三上·辽宁葫芦岛·期末）已知函数，其中. (1)当时，求的单调区间； (2)已知，若只有一个零点，求的取值范围. 13．（23-24高三上·辽宁大连·期末）已知函数（为自然对数的底数）. (1)若，求实数的值； (2)证明：； (3)对恒成立，求取值范围. 14．（23-24高三上·辽宁沈阳·期末）（1）已知函数及其导函数的定义域均为，设是曲线在点处的切线的方程. 证明：当是增函数时， （2）已知，设的最大值为，证明：. （参考数据：，，） 参考答案： 1．A 【分析】分析给定函数性质，作出函数图象，结合图象及性质求值即得. 【详解】当时，单调递减，函数值集合为， 当时，单调递增，函数值集合为， 当时，在上单调递减，函数值集合为， 在上单调递增，函数值集合为，且函数在上的图象关于直线对称， 令，依题意，直线与函数的图象有4个交点，如图，    观察图象知，， 于是，，整理得， 所以. 故选：A 2．D 【分析】由条件结合图象平移得到的图象，结合图象即可求解. 【详解】函数的图象可由的图象向右平移1个单位得到， 因为是偶函数，则其图象关于轴对称， 所以的图象关于直线对称， 又在上单调递增，则在上单调递减， 又，则有， 当，即时，需， 解得或； 当，即时，需，无解； 综上，不等式的解集为. 故选：D 3．C 【分析】 根据函数的单调性与奇偶性直接判断即可. 【详解】对A，为偶函数，故A错误； 对B，在上不为增函数，故B错误； 对C，既是奇函数又在上单调递增，故C正确； 对D，为偶函数，故D错误. 故选：C 4．D 【分析】 由已知可得，根据余弦函数的单调性，得出，由的单调性即可判断选项. 【详解】因为，所以， 当时，，所以，即， 所以在上单调递减. 因为，是锐角的两个内角，所以，则， 因为在上单调递减， 所以， 故，故D正确. 同理可得，C错误； 而的大小不确定，故与，与的大小关系均不确定， 所以与，与的大小关系也均不确定，AB不能判断. 故选：D 5．C 【分析】根据奇函数的性质即可求解，结合充要条件的定义即可判断. 【详解】若是奇函数，则， 故， 进而可得对定义域内的任意恒成立，故， 当时，定义域为，关于原点对称，易得,因此是奇函数,故甲是乙的充要条件， 故选：C 6．ABD 【分析】先证明在上有，，，再利用零点存在性定理和隐零点法，结合导数逐一分析判断各选项，从而得解. 【详解】先证明出以下结论，在上有，， ， 令，，则，其中 令，则，其中， 令，则，其中， 令，则在上恒成立， 故在单调递减， 又，故在上恒成立， 故在单调递减， 又，故在上恒成立，故， 所以在上单调递减， 又，故在上恒成立， 故在上单调递减，且， 故， 同理可证，证毕. A选项，，，， 当，时，恒成立， 故在上单调递减， 当时，， 对任意的，总存在，使得， 故当时，是的极小值，A正确； B选项，时，， 则， 其中， 令， 则，其在上单调递减，在上单调递增， 其中，，， 由