精品解析：2024年江西省南昌市南昌县中考一模数学试题

2024年中考模拟示范卷·数学（一） 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟. 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题意的，请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均不得分. 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 如图，这是由5个相同的小立方体组成的几何体，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上，两点表示实数分别为，，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，这是某辆火星车在测试时的速度—时间的关系图象，则下列说法错误的是（ ） A. 测试时前10秒火星车行驶的速度越来越快 B. 测试时火星车匀速行驶的时间为30秒 C. 测试时火星车匀速行驶时，行驶的路程为60米 D. 测试时火星车第5秒行驶的速度与第50秒行驶的速度相等 6. 如图，为线段的中点，，直线经过点，已知，在直线上取一点，使得，则满足条件的点的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算______． 8. 赣江是鄱阳湖流域五河之首，由南至北纵贯江西省全境，流域面积约平方千米，占鄱阳湖流域面积的，数据用科学记数法表示为________． 9. 若关于的一元二次方程有一个根为，则该方程的另一个根为________． 10. 将一个含角和一个含角的直角三角形按如图所示的方式放置，若点在线段上，，则的度数为_______． 11. 七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧.如图，若七巧板中标有5的小正方形的面积，则图中标有3的平行四边形的面积的值为________． 12. 如图，已知是正五边形的一条对角线，P为上的一点，当为等腰三角形时，的大小为_________ ． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，在中，点，分别在，上，，若，，，求的长． 14. 以下是小贤解不等式组的解答过程． 解：由①得，…………………………………………第一步 所以，……………………………………………………第二步 由②得，……………………………………………第三步 所以，……………………………………………………第四步 故原不等式组的解集是．……………………………第五步 小贤的解答过程从哪一步开始出现错误？请判断，并写出正确的解答过程． 15. 某校九年级团委准备从甲、乙、丙3名同学中随机选取2名，作为学校国旗升旗手． （1）“学生甲、丁都被选为学校国旗升旗手”是________事件．（填“必然”或“不可能”或“随机”） （2）请用列表法或画树状图法，求学生甲、乙都被选为学校国旗升旗手的概率． 16. 如图，这是的正方形网格，小正方形的顶点为格点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作锐角，使点在格点上，且是轴对称图形. （2）在图2中作四边形，使点、在格点上，且四边形既中心对称图形，又是轴对称图形． 17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，点在轴正半轴上，反比例函数的图象经过顶点． （1）若，，求反比例函数的解析式． （2）若菱形的面积为20，直接写出反比例函数的解析式． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 图1是井冈山红旗雕塑的实物图，其正面可大致简化成图2，底座，，红旗边，，，，点，，在同一条直线上． （1）连接，求证：． （2）求雕塑顶端到地面的距离． （参考数据：，，） 19. 某学校开展数学史知识竞赛，并准备购买，两种奖品奖励获奖同学．已知购买2个种奖品和1个种奖品共需55元；购买3个种奖品和2个种奖品共需90元． （1）求，两种奖品的单价． （2）学校准备购买，两种奖品共10个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是多少元？ 20. 如图，平行四边形的顶点、、在上，连接，． （1）若，，求的长． （2）若，，求证：直线是的切线． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21. 宋代是江西古典文学发展的黄金时代，在诗、词、文等方面，都涌现出一大批出类拔萃的文人学者.唐宋八大家中的欧阳修、王安石、曾巩都是江西人.我省某市图书馆工作人员为全市中小学生上了一堂线上公开课，带领同学们走近唐宋八大家的文学世界，特别是介绍了欧阳修、王安石和曾巩的文学成就及传奇故事.受此