2024年广东省深圳市初中学业水平测试数学仿真模拟测试（2）

2024年深圳市初中学业水平测试数学仿真模拟测试(2) 一、单选题(每题3分,共30分) 1.的倒数是( ) A. B. C. D. 2.如图是某品牌的多功能笔筒,其俯视图为( ) A. B. C. D. 3.某中学足球队的名队员的年龄如表所示: 年龄(单位:岁) 人数 这名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A.岁,岁 B.岁,岁 C.岁,岁 D.岁,岁 4.从人社部获悉:今年年初全国各地进一步拓宽就业渠道,岗位送到家门口.截至3月8日,累计举办各类招聘活动5.1万场,发布岗位3300万个.其中3300万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 5.下列运算不正确的是( ) A. B. C. D. 6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知,如图,,将一副三角尺如图摆放,让一个顶点和一条边分别放在和上,则( ) A. B.12 C. D. 8.下列说法错误的是( ) A.菱形的对角线互相垂直且平分 B.矩形的对角线相等 C.有一组邻边相等的四边形是菱形 D.四条边相等的四边形是菱形 9.工厂需要用铁皮制作包装盒,每张铁皮可制作盒身15个,或制作盒底20个,一个盒身与两个盒底配成一套包装盒,现有40张铁皮,设用张制作盒身,张制作盒底,恰好配套制成包装盒,则下列方程组中符合题意的是( ) A. B. C. D. 10.如图,是的切线,B为切点,与交于点C,以点A为圆心、以的长为半径,作,分别交于点E、F.若,,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每空3分,共15分) 11.因式分解: . 12.为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况,随机调查了其中200名学生,结果有150名学生全程观看了开幕式,请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为 . 13.若m、n是方程的两个实数根,则m+n的值为 . 14.如图,一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例函数的图象在第一象限内交于点C,轴,轴,垂足分别为点D、E,当矩形与的面积相等时,则b的值为 . 15.如图,线段为的直径,点C在的延长线上,,,点P是上一动点,连接,以为斜边在的上方作Rt,且使,连接,则长的最大值为 . 三、解答题(共7题,共55分) 16.计算:. 17.先化简,再求值:,其中 18.“校园安全”受到全社会的广泛关注,卧龙中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了两幅尚不完整的统计图,如图所示,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度; (2)请补全条形统计图; (3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率. 19.2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情,各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销.某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个,共花费1080元.已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元. (1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元? (2)这批纪念品上架之后很快售罄.该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件,销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的(不计其他成本).已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个,30元/个.请问实体店应怎样安排此次进货方案,才能使销售完这批纪念品获得的利润最大? 20.如图,抛物线经过坐标原点O与点,正比例函数与抛物线交于点. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)点P是第四象限抛物线上的一个动点,过点P作轴于点N,交于点M,是否存在点P,使得与以点N、A、P为顶点的三角形相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 21.已知:内接于,为的直径,直径垂直于弦于点H,连接,过点作的切线交延长线于点. (1)如图1,求证:; (2)如图2,点在上,连接交于点,若,求证:; (3)如图3,在(2)的条件下,点在上,作垂足为点,,,,求的长. 22.【问题探究】 (1)如图1,在菱形中,,于点F,,与交于点N,则的长为 ; (2)如图2,点M是正方形对角线上的动点,连接于点H,连接.若,在M点从C到A的运动过程中,求的最小值; (3)【问题解决】 如图3,某市欲规划一块形如矩形的休闲旅游观光区,其中米,米,点E、F是观光区的两个入口(点E、F分别为的中点),P,Q分别在线段上,设计者欲从P到Q修建绿化带,从B到H修建绿化带,绿化带宽度忽略不计,且满足,点H在上,.为了方便市民游览,计划从D到H修建观光通道,根据设计要求,请你帮助设计者求