22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 人教版 九年级上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 1 学习目标 1．知道二次函数的图象是一条抛物线. 2．能够利用描点法画二次函数y=ax2的图象，并通过观察归纳总结出图像的特征和性质.（难点） 3．掌握二次函数y=ax2 性质，并会灵活应用．（重点） 4.运用从特殊到一般的归纳总结能力进一步体会数形结合思想 1.回顾研究一次函数的步骤： 解析式——图像——性质. 2.通常怎样画一个函数的图象？ 描点法——列表、描点、连线 复习导入 3. 二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0) y=ax² (a是常数,a≠ 0) y=x² y=x² 解析式：x的范围：全体实数 y的范围：非负数 图像 活动一 一 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 用描点法画二次函数y=x2的图象 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 活动一 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 函数图象画法 列表 描点 连线 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 【问题1】观察y=x2的图象，它有什么特征？它的形状像什么？ 二次函数的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做抛物线 二次函数 y = x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 y=x2 这条抛物线关于 y轴对称, y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 观察思考 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9　 4　 1　 0　 1　 4　 9　 …　 问题2 小组讨论: 类比一次函数的性质，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质？ 1.y=x是-一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点(0，0) 5.图象有最低点. 思考：函数的增减性呢？ 6.当x<0时，y随x的增大而减小; 当x> 0时，y随x的增大而增大. 活动二 二 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 活动二 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 问题3 观察二次函数 图像有什么共同的特点？ 有什么不同点？ 共同点： 图像：抛物线 开口方向：向上 顶点：（0，0） 最值： 增减性：当x>0, y随x的增大而增大 当x<0, y随x的增大而减小 当x=0时，y最小值=0 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 问题3 观察二次函数 图像有什么不同点？ 不共同点：系数不同 ，开口大小不同 思考：系数a对开口有怎么的影响？ 当a>0时，a的绝对值越大，开口越小. 练一练：画出函数y=-x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？ 列表： y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 1.y=x是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点(0，0) 5.图象有最低点. 6.当x<0时，y随x的增大而增大; 当x> 0时，y随x的增大而减小. 活动三 练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··