第三单元长方体、正方体表面积体积（试题）-2023-2024学年人教版数学五年级下册

专题五 长方体、正方体表面积体积的综合应用 一、物体由一种状态改变成另一种状态体积不变 例1、如图，两个长方体容器用一根极细的管道相连接，管道关闭时，两个容器中水的深度分别是8dm和6dm，打开管道让水自由流动，等水静止后，两个容器中水的深度是相同的，这时水深是多少?(容器壁厚度不计，不考虑管道内的空间) 练1、有A、B两个长方体储水器,A储水器的尺寸为30分米×20分米×10分米,高为 10分米,里面水深8分米;B储水器的尺寸为20分米×10分米×10分米,高为10分米，里面水深2分米,现在从A储水器中抽一部分水到B储水器中,使两个储水器中的水面一样高.求B储水器中的水面将升高多少分米? 练2、在下图①的容器内放水到 18厘米高.然后,把它像下图②那样倒过来放,使水面与ABCD面保持平行,这样,没有水的部分的高度为8厘米.如果再把该容器按下图③那样横着放.现欲让水深变为7.5厘米,则应把开始注入的水倒掉多少毫升? 二、长方形或正方形纸或铁皮剪去四个角,做成一个无盖的长方体,使体积最大 例1、一块长方形铁皮(厚度不计)的四个角上各剪去边长为2.8分米的正方形,焊成一个长方体铁皮盒,可以盛水546升.已知这块长方形铁皮的长是 21.2分米,求长方形铁皮的面积. 练1、有一块长22厘米的长方形铁皮,在这块铁皮的四个角上各剪去一个边长是3厘米的正方形,然后焊接成一个无盖的长方体盒子.已知这个盒子的容积是 432立方厘米,求原来长方形铁皮的面积. 练2、有一块长方形铁皮(厚度不计),长32厘米,在这块铁皮的四个角上各剪去一个边长为4厘米的小正方形,然后通过折叠、焊接,做成一个无盖的长方体盒子.已知这个盒子的容积是 768立方厘米,求原来长方形铁皮的面积. 三、一个立方体上挖去一个长方体或正方体,求剩下部分的表面积或体积 例1、如图所示,从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体,剩下部分的表面积是多少? 练1、在一个棱长为4分米的正方体零件的6个面中心向对面凿穿一个横截面是边长2分米的正方形的孔.这个零件穿孔后的体积是多少? 练2、在一个棱长为3分米的正方体模型的6个面中心向对面凿穿一个横截面是边长1分米的正方形的孔.这个模型剩下部分的表面积是多少? 巩固练习： 1、如图所示,有一个棱长为6厘米的正方体木块,如果把它锯成若干块棱长为2厘米的小正方体,那么,表面积增加了多少平方厘米? 2、一个长方体,长是宽的2倍,把它的侧面展开正好是一个边长为12厘米的正方形,求这个长方体的体积. 3、一个长方体长6分米,高5分米,这个长方体的表面积是148平方分米,那么,这个长方体的体积是多少? 4、一个长方体木块刚好能截成三个一样的正方体,这样表面积增加了144平方分米,那么,这个长方体的体积是多少? 5、一个长方体盒子,上底面面积是108平方厘米,前表面面积是84平方厘米,左侧面面积是63平方厘米.那么,这个长方体的体积是多少? 6、有一家工厂生产了一种新零件,如图所示,你能算出它的体积吗? 1 学科网（北京）股份有限公司 $$