精品解析：湖南省常德市桃源县职业中等专业学校（湖南桃花源高级技工学校）2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2023年桃源职专高5月数学月考试卷 时间：100分钟 总分：120分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列函数中，在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 圆的圆心为（ ） A. B. C. D. 7. 两平行直线与直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 9. 已知球的半径是，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 10. 若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 倾斜角为,且过点直线的方程为________. 12. 计算的值为________. 13. 圆柱底面半径为1，高为2，则其表面积为__________. 14. 函数图像必经过定点__________. 15. 若方程表示圆，则实数的取值范围是__________. 三、解答题（每题10分，共60分） 16. 求下列函数的定义域. （1） （2） 17. 如图已知圆锥的轴截面是个等腰直角三角形，底边长为2. （1）求圆锥的体积； （2）求圆锥的侧面积. 18. 已知直线经过两条直线和的交点P，且与直线平行. （1）求交点P的坐标. （2）求直线的方程. 19. 如图，四面体的各棱长均为2. （1）求它的表面积； （2）求它的体积. 20. 已知指数函数（，且）的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数m的取值范围. 21. 已知圆：. （1）求圆的圆心和半径. （2）求过圆外一点的圆C的切线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年桃源职专高5月数学月考试卷 时间：100分钟 总分：120分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数的乘法、乘方、除法运算法则计算. 【详解】选项A中，，故错误. 选项B中，，故错误. 选项C中，，故错误 选项D中，，故正确. 故选：D. 2. （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的性质计算. 【详解】∵， ∴. 故选：C. 3. 下列函数中，在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性依次判定. 【详解】选项A中，，此时，当时，是单调减函数，故错误. 选项B中，的定义域为，故该函数在上不是单调递增，故错误. 选项C中，的底数大于1，且定义域为，故该函数在上是单调递增，故正确. 选项D中，在上是周期函数，有增有减，故不是单调递增的，故错误. 故选：C. 4. 已知点，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两点间距离公式即可得解. 【详解】 故选: 5. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，可得所求直线的斜率，再根据点斜式写出直线方程，化为一般式即可. 【详解】由直线可知，其斜率为， 因为所求直线与直线垂直， 故所求直线的斜率. 根据直线的点斜式方程，可得所求直线方程为， ，即. 故选：A 6. 圆的圆心为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将圆的一般式方程化为标准式方程后，可求圆心坐标. 【详解】将圆化为标准式，可得， 故圆心坐标为. 故选：C 7. 两平行直线与直线距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行直线间的距离公式计算. 【详解】两平行直线的一般式方程为和时，两平行直线间的距离公式为. 其中，是常数项. 根据题意，两平行直线是与， 将化成. 所以，其距离. 故选：A. 8. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图的概念判断. 【详解】该几何体正面向后投影所得图形为：下面是一个矩形，上面是一个圆，只有选项B符合. 故选：B 9. 已知球半径是，则该球的表面积是