28.1 锐角三角函数同步分层训练 培优题2023—2024学年人教版数学九年级下册

2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数同步分层训练 培优题 一、选择题 1．已知在中，，，，则等于（　　） A．6 B．16 C．12 D．4 2．在锐角中，，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，在等腰中，于点，则的值（　　） A． B． C． D． 4．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB的值为（　　） A． B． C．1 D． 5．如图，在中，，是斜边上的中线，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝；④△AMN∽△CAB.正确的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 8．如图，在矩形中，，，将沿射线平移a个单位长度（）得到，连接，，则当是直角三角形时，a的值为（　　） A．或 B．2或 C．或 D．或3 二、填空题 9．在中，的对边分别为a、b、c，且满足，则的值为　 　． 10．如图，在中，，是的中点，，交于，若，则　 　. 11．已知抛物线与直线只有一个交点，则锐角　 　度． 12．如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，若，，则的正切值为　 　． 13．如图，已知点坐标为，为轴正半轴上一动点，则度数为　 　，在点运动的过程中的最小值为　 　． 三、解答题 14．如图，是的直径，点在上，点为的中点，过点作的切线，交延长线于点，连接交于点． （1） 求证：四边形是矩形； （2） 作射线交的延长线于点F，若，，求的长． 15．在中，是钝角，交BC的延长线于点D，E，分别为AC，AB的中点，.连结DF，EF，设DF与EC交于点. （1） 求证：. （2） 若时，求AC的长. 四、综合题 16．如图，在中，，，.点D和点E分别为AC和BC的中点，连接DE.点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作，交折线AC-CB于点F，以PF为一边向PF的右侧作正方形PFGH.设点P的运动时间为t秒. （1） DE的长为　 　； （2） 当点F在AC边上，且时，求t的值； （3） 当点E落在正方形PFGH的内部时，求t的取值范围； （4）当线段DE将正方形PFGH的边PF分成两部分的比为时，直接写出t的值. 17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E在直线AB上，连结DE，过点A作AF⊥DE交直线BC于点F，以AE、AF为邻边作平行四边形AEGF.直线DG交直线AB于点H. （1） 当点E在线段AB上时，求证：△ABF ∽△DAE. （2） 当AE=2时，求EH的长. （3） 在点E的运动过程中，是否存在某一位置，使得△EGH为等腰三角形.若存在，求AE的长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数同步分层训练 培优题 一、选择题 1．已知在中，，，，则等于（　　） A．6 B．16 C．12 D．4 【答案】B 【解析】【解答】解： 如图所示： ∵，， ∴ 故答案为：B 【分析】结合题意根据锐角三角函数的定义即可求解。 2．在锐角中，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴tanC，sinB， ∴∠C＝60°，∠B＝45°， ∴∠A＝75°． 故答案为：D． 【分析】先利用偶次方和绝对值的非负性，求出tanC，sinB，然后结合特殊角的三角函数值得出∠C＝60°，∠B＝45°，进而得出答案． 3．如图，在等腰中，于点，则的值（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵于点 ∴ ∴ ∵AB=BC ∴ 在Rt△DBBC中 ∴ 故答案为：D 【分析】根据锐角三角函数的定义可得，再根据勾股定理可得，，再根据锐角三角函数的定义即可求出答案. 4．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB的值为（　　） A． B． C．1 D． 【答案】B 【解析】【解答】如图，连接， ∵，，则，是等腰直角三角形， ∴ ∴， 故答案为：B． 【分析】连接，根据勾股定理及其逆定理证明是等腰直角三角形， ，即可求解． 5．如图，在中，，是斜边上的中线，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】 故选：D 【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半定理，推算出斜边AB的长，再根据余弦函数的定义计算余弦值即可。 6．如图，在△ABC中，∠AC