7.3 简单几何体的表面积和体积（二）(课件）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

7.3 简单几何体的表面积和体积 （二） 1 复习回顾 棱柱、棱锥的表面积是如何求解的？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 棱柱、棱锥是由多边形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 问题引入 简单旋转体的表面积可以利用上述办法求解吗？ 思考：圆柱的侧面应如何展开？展开之后是什么图形呢？ 旋转体的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 旋转体的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆锥的表面积 扇形的面积如何求呢？ 其中，R为扇形半径， L为弧长 旋转体的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆锥的表面积 旋转体的表面积 例题分析： 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求圆锥的表面积. 　 解：圆锥的表面积是它的侧面积与底面积之和， 因此，　 7 旋转体的体积 还记得棱柱、棱锥的体积公式是如何推导出来的吗？ 8 旋转体的体积 祖暅原理，又名等幂等积定理，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等。更详细点说就是，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 祖暅原理 9 旋转体的体积 10 旋转体的体积 圆柱的体积 V圆柱=Sh 其中，S为圆柱的底面积，h为圆柱的高 11 旋转体的体积 圆锥的体积 【问题探究】圆锥的体积公式为 V=1/3Sh,其中S为底面积，h为棱锥的高。这说明什么？ V圆柱=Sh 12 旋转体的体积 圆锥的体积 V圆锥=1/3Sh 13 旋转体的体积 思考：等底等高的棱锥和圆锥体积间有什么样的关系？ 14 1、已知圆柱的底面半径为2，高为3，求该圆柱的表面积 2、一个圆柱的底面直径和母线均为4，求其体积. 3、若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,求该圆锥的体积． 练习 15 h 排液法测小球的体积 球的体积 h 球的体积 h 球的体积 h 球的体积 h 球的体积 h 球的体积 h 球的体积 h H 小球的体积 等于 它排开液体的体积 曹冲称象 球的体积 23 R R 一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。 球的体积 R R 球的体积 V球=4/3πR3 球的表面积 思考：球面展开之后是什么图形呢？可以通过展开图面积求表面积吗？ 球表面积 第一步：分割 O 球面被分割成n个网格， 表面积分别为： 则球的表面积： 则球的体积为： 设“小锥体”的体积为： O 球的表面积 O 第二步：求近似和 O 由第一步得： 28 球的表面积 第三步：转化为球的表面积 如果网格分的越细,则: ① 由①② 得: ② 球的体积: 的值就趋向于球的半径R O “小锥体”就越接近小棱锥。 S=4πR2 29 例题分析 如下图所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，那么球的体积是圆柱体积的几分之几？ 解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R,高为2R因为V球=4/3πR3,V圆柱=πR2·2R=2πR3所以， 因此，球的体积是圆柱体积的 . 30 练习 小球的半径是2，大球的半径是3，小球和大球面积之比是多少？ 体积之比是多少？ 31 小结 1、圆柱、圆锥的表面积如何计算？是利用什么方法 得出面积公式的？ 2、圆柱、圆锥的体积如何计算？主要依据是什么? 3、球的体积和表面积如何计算？用到了什么思想？ 作业 1.必做题P79练习1、3 P82练习12.选做题P79练习2 P82练习2 课后拓展 认识圆台后，尝试求解圆台的侧面积和体积。尝试分析圆台表面积、体积与圆柱、圆锥表面积、体积间的关系。 Lavf58.76.100 Lavf59.32.100 $$