7.3 简单几何体的表面积和体积（一）(课件）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

7.3 简单几何体的表面积和体积 （一） 1 瞧，多么宏伟壮观的金字塔！这将需要多少沙石？ 新课导入 新课导入 我们的身边存在着各种各样的几何体、建筑或者装饰时,都需要知道它们的表面积或体积，以便计算用料和工时，如何计算呢？ 赫尔佐格 “鸟巢(nest)” 德梅隆 几何体表面积 展开图 平面图形面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 知识回顾 空间问题 平面问题 知识回顾 正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积． 思考：多面体的表面积是不是也可以通过计算展开图的面积得到呢？ 多面体的表面积 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法. 特别提醒 棱柱、棱锥都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 多面体的表面积 直棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 直棱柱的侧面展开图 直棱柱的侧面展开图 多面体的表面积 棱柱是由多边形和矩形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 h 直棱柱的表面积 多面体的表面积 设直棱柱底面多边形周长为c,侧棱长为h,则S直棱柱侧 =ch c S直棱柱表 = S直棱柱侧 +2 S直棱柱底 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 棱锥的侧面展开图 h′ h′ 多面体的表面积 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 h′ h′ 多面体的表面积 棱锥的表面积 设直棱锥底面多边形周长为c, 斜高为h’则 S正棱锥侧 =1/2ch’ S正棱锥表 = S正棱锥侧 + S正棱锥底 多面体的表面积 例题分析： 如下图所示，正四棱锥S-ABCD的高SO和底边边长都是4，求它的表面积。　 解：过点O作 于点，连结SE. 在直角三角形SOE中， 因此， 12 多面体的表面积 练习 1、底面为正六边形的直棱柱，侧棱长为6，底面边长为4，求其侧面积. 2、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积． 13 多面体的体积 回忆下，正方体和长方体的体积如何计算？ 14 多面体的体积 棱柱的体积 15 多面体的体积 祖暅原理 祖暅[gèng]，又名祖暅之，字景烁，是我国南北朝时代南朝的数学家、科学家祖冲之的儿子。 历任太府卿等职。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小就热爱科学，对数学具有特别浓厚的兴趣，祖冲之在462年编制《大明历》就是在祖暅三次建议的基础上完成的。《缀术》一书经学者们考证，有些条目就是祖暅所作。 16 多面体的体积 祖暅原理，又名等幂等积定理，意思是同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等。更详细点说就是，夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 祖暅原理 17 多面体的体积 18 多面体的体积 探究验证：请同学们取一摞大小相同的书,在课桌上整齐堆放,组成一个长方体.然后用手向一个方向轻推书籍,使之倾斜,得到一个斜棱柱.前后两个几何体的形状发生了改变,但它们的体积并没有变化,因为两个几何体的高度没有变化,每本书 的“面积”也没有改变。 19 多面体的体积 棱柱的体积 V棱柱=Sh 其中，S为棱柱的底面积，h为棱柱的高 20 多面体的体积 棱锥的体积 【问题探究】棱锥的体积公式为 V=1/3Sh,其中S为底面积，h为棱锥的高。这说明什么？ V棱柱=Sh 21 多面体的体积 棱锥的体积 尝试将下图的直三棱柱分割成三个等体积的三棱锥。 22 多面体的体积 棱锥的体积 23 多面体的体积 棱锥的体积 思考：为什么三棱锥的体积公式可以推广至任意棱锥？ 对于一个任意的棱锥,不妨设它的底面积为S,高为h, 根据祖暅原理,它都和一个底面积为S,高为h的三棱锥体积相同。 V棱锥=1/3Sh 24 多面体的体积 例题分析： 如下图所示，在长方体 中,截出一个棱锥 . 求这个棱锥的体积与剩余部分的体积之比.　 解：将长方体看成四棱柱ADD’A’-BCC’B’,设它的底面ADD’A’的面积为S,高为h,则它 的体积为V=Sh. 所以，剩余的体积为 因此,这个棱锥的体积与剩余部分的体积之比为1:5. 棱锥C-A’DD’的底面积为1/2S,高为h.因此，棱锥C-A’DD’的体积为 25 练习 1