7.2.1 直观图与三视图-直观图(课件）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

7.2—1 直观图与三视图 ——投影与直观图 1 第二课时： 直观图 2 任务一：创设情境，引入课题 2. 将一个水平放置的平面图形 画在纸上,怎样画才有立体感呢? 1.如何将一个直立放置的平面图形画在纸上? (立体图形) 3 任务二：反思观察，探究画法 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ 4 任务二：反思观察，探究画法 思考2:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？ A B C D x y x′ y′ C′ A′ B′ D′ 5 任务二：反思观察，探究画法 思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ A B C M z B C A S y o x B C A S 6 任务二：反思观察，探究画法 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影． 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征． 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法． 7 任务三：点拨释疑，抽象概括 投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变． 8 图2-8： 保真性 任务四：大显身手，学以致用 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图 9 图2-8： 保真性 任务四：大显身手，学以致用 10 图2-8： 保真性 任务四：大显身手，学以致用 11 图2-8： 保真性 任务四：大显身手，学以致用 12 图2-8： 保真性 任务四：大显身手，学以致用 （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使 　　　　　　 ，它确定的平面表示水平平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度取半． 斜二测画法的步骤 13 图2-8： 保真性 任务四：大显身手，学以致用 说明 关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版． 14 图2-8： 保真性 任务四：大显身手，学以致用 例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图 2.用斜二测画法画空间几何体的直观图 联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理 15 图2-8： 保真性 任务四：大显身手，学以致用 4 1.5 16 图2-8： 保真性 任务四：大显身手，学以致用 17 图2-8： 保真性 任务四：大显身手，学以致用 五个步骤：取轴、画轴、取点、画点、连线. 例3 画水平放置的正六边形的直观图. 18 图2-8： 保真性 任务四：大显身手，学以致用 例4 画正五棱锥的直观图. O x y A B C D E F G H O’ x’ y’ 五个步骤：取轴、画轴、取点、画点、连线. 19 图2-8： 保真性 任务四：大显身手，学以致用 画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”： （1）z轴在已知图形和直观图中位置是否改变？ （2）在已知图形中与z轴平行的线段在直观图中平行关系是否改变？ （3）在已知图形中与z轴平行的线段的长度在直观图中是否改变？ 20 图2-8： 保真性 任务四：大显身手，学以致用 1：下列说法是否正确？ (2) 两条相交直线的直观图可能平行. (3) 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. （×） （×） （×） (4) 等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形. （×） 课内练习 21 图2-8： 保真性 归纳总结 1.斜二测画法：画多边形 2.正等测画法：画圆形 水平放置的平面图形的直观图的作法: 水平放置的平面图形的直观图的特点: 2.水平长度保持不变；纵向长度取其一半． 1. 保持平行关系不变． 横竖不变，纵向减半 22 图2-8： 保真性 谢 谢 23 $