6.8 直线与圆的方程的简单应用(课件）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

6.8 直线与圆的方程的简单应用 1 任务一：创设情景，引入课题 复习 1 (1) 直线方程有几种形式? 分别是哪些? (2) 圆的方程有几种形式?分别是哪些?  (3) 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 1.生活中的直线与圆的实例 2 2 任务二：直线方程，简单应用 　某商业学校市场营销专业学生正在调研一种热销的产品，该产品在市场上的供应数量Q与销售价格P之间的关系为P-3Q-5=0,需求数量Q与价格P之间的关系为P+2Q-25=0, P、Q的单位分别是“万件”和“元／件”.试求市场的供需平衡点. 例1 我们学习直线与圆时都将直线与圆的图象表示在直角坐标系里，现在面对这些文字把它们翻译成图象是不是更形象直观？ 思考 探究 供应关系和需求关系分别为 P-3Q-5=0, P+2Q-25=0. 它们的图像都是直线.我们以数量为横轴，价格为纵轴，分别作出供应线和需求线 3 任务二：直线方程，简单应用 　某商业学校市场营销专业学生正在调研一种热销的产品，该产品在市场上的供应数量Q与销售价格P之间的关系为P-3Q-5=0,需求数量Q与价格P之间的关系为P+2Q-25=0, P、Q的单位分别是“万件”和“元／件”.试求市场的供需平衡点. 例1 问题1：从图中可以看出，供应量随价格的升高而怎样变化？需求量随价格的升高而怎样变化？ 从图中可以看出，供应量随价格的升高而增加，需求量随价格的升高而减少． 问题2：市场的供需平衡点在哪里？ 供应线与需求线的交点坐标，就是供需平衡时的数量与价格． 解方程组 得P=17,Q=4. 所以，当销售价格为时，供应量与需求量相等，达到平衡，为4万件． 4 任务三：圆的方程，简单应用 金湖彩虹桥，圆通桥 5 任务三：圆的方程，简单应用 　如图，是北京工业学校工民建专业学生课程结业考试设计，，该圆拱桥的圆拱的跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时，每隔4米需要一个支柱支撑，设从A点开始设立支柱，其中，A2P2为靠近A点的第二根支柱，求支柱A2P2的长度.（精确到0.01米） 例2 问题1：AB=20米，OP=4米，点A,B,P 的坐标？ 分析 观察 点A,B,P的坐标分别是（-10,0），（10,0），（0，4). 问题2：点A,B,P都在圆上，圆的方程是否可以确定？ 已知圆上三点可以采用一般式求圆的方程 问题3：点A2、P2的坐标？ A2（-2,0），P2（-2,y） 问题4：点P2在圆上吗？ 6 任务三：圆的方程，简单应用 　如图，是北京工业学校工民建专业学生课程结业考试设计，，该圆拱桥的圆拱的跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时，每隔4米需要一个支柱支撑，设从A点开始设立支柱，其中，A2P2为靠近A点的第二根支柱，求支柱A2P2的长度.（精确到0.01米） 例2 观察 如图建立直角坐标系，因为AB=20米，OP=4米，所以点A,B,P的坐标分别是（-10,0），（10,0），（0，4). 解 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 由于A,B,P三点在圆上，所以它们的坐标满足圆的方程． 于是，得到方程组 解这个方程组，得D=0,E=21,F=-100. 由此得到圆的方程为x2+y2+21y-100=0. 由于每隔4米需要一个支柱支撑，则可算得A2P2位置处的支柱，其横坐标为x=-2. 将x=-2代入这个圆的方程，得 y2+21y-96=0, 解得 y≈3.86（米）． 答：支柱A2P2的长度约为3.86米 7 任务三：圆的方程，简单应用 小结：用解析法解决平面几何问题的“三步曲”：  第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；  第二步：通过代数运算，解决代数问题；  第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论． 8 任务四：大显身手，学以致用 　1.一根弹簧，挂4kg的物体时，长20cm，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧伸长1.5cm.写出弹簧的长度l (cm)与所挂物体质量F(kg)之间关系的方程． 2.某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米. 有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米， (1)请问此船能否通过？ (2)当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时能否通过？ 练习 3.如图，某城市的摩天轮的高度是100米，在离摩天轮约150米处有一建筑物，某人在离建筑物100米的地方刚好可以在建筑物顶部看到摩天轮边缘. 你能求出该建筑物的高度吗？ 9 归纳总结 董会 直线与圆的方程的简单应用 方法 解析法解决与直线、圆相关的实际问题. 能力 直线的方程在实际问题中的应用 圆的方程在实际问题中的应用 用解析法解决几何问题. 解析法 数形结合 部门名称 10 课后作业 必做题 《学生学习指导用书》P42练习1、