6.7.2 直线与圆的位置关系(课件）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

6.7-2 直线与圆的位置关系 1 任务一：创情景，引课题 复习 1 直线与圆的位置关系的判定方法： （1）几何法;圆心到直线的距离d和半径r的大小关系； （2）代数法：直线和圆的公共点个数. 生活中的直线与圆的位置关系的实例 2 2 任务一：创情景，引课题 常见关系为：直线与圆相切(砂轮打磨工件时飞出火星的方向) 3 任务二：几何法，求切线 　求过点A（,0）的圆x2＋y2=1的切线方程. 例3 观察 圆心C（0，0）,r=1 问题1：观察图象，先脑补一下过点A的切线有几条？ 问题2：圆的切线满足哪些几何性质？ A.圆心C到l的距离d=r B.l与圆C只有一个公共点 C.CP⊥l D.以上三条 问题3：到底哪一条能帮我们做题呢？ 都可以，只不过选择哪个几何条件来列式，计算难度不同. 利用d=r，也就是所谓的距离法求程，因为这个方法计算量不大. 4 任务二：几何法，求切线 　求过点A（,0）的圆x2＋y2=1的切线方程. 例3 设切线的斜率为k ！讨论斜率存不存在 1.当斜率不存在时，过点A（,0）的直线方程为：x=，不是圆C的一条切线 解 观察 2.当斜率存在时，切线的点斜式方程为： y=k.（x-),则 kx-y-k=0 ∵直线 kx-y-k=与圆x2＋y2=1相切 ∴d=r即 验证 解之，得k=±1 故所求切线方程为：y=x- 或y=-x+ . 5 任务二：几何法，求切线 　1.求过原点且与圆（x-2）2＋y2=1相切的直线方程； 2.求过点（-1,2）且与圆x2＋y2=5相切的直线方程； 3.求过点（7,1）且与圆x2＋y2=25相切的直线方程. 练习1 小结：求切线方程，可以利用d=r来列式 （1）根据圆的方程，求出圆心坐标和半径； （2）把直线方程（！考虑斜率存不存在的情况，分类讨论）设出来，和圆心一起带入距离公式d＝ （3）根据d=r列出关于k的方程. 6 任务三：代数法，求切线 　已知圆的方程是x2＋y2=2，直线方程是y=x+b，当b为何值时，直线与圆相交、相切、相离？ 例4 （借助GGB软件）动态演示变化过程 观察 分析 代数法判断直线与圆的位置关系 方程组 经消元后得到一元二次方程，设判别式为Δ，则有 Δ＞0⇔直线l与圆C相交； Δ＝0⇔线l与圆C相切； Δ＜0⇔直线l与圆C相离． 7 任务三：代数法，求切线 　已知圆的方程是x2＋y2=2，直线方程是y=x+b，当b为何值时，直线与圆相交、相切、相离？ 例4 联立方程组，得 将一次方程代入二次方程，得 整理，得 2x2+2bx+b2-2=0 这个方程的判别式是 故当-2<b<2时，Δ＞0，直线与圆相交； 当b=±2时，Δ＝0,直线与圆相切; 当b>2或b<-2时，Δ＜0，直线与圆相离. 解 8 任务三：代数法，求切线 　1.k为何值时，直线y=kx+1与圆（x-1）2+y2=2相切? 2.m为何值时，直线x-y-m=0与圆x2＋y2=4相交、相切、相离？ 3.已知圆的方程是x2＋y2-2x+4y=0，当k为何值时，直线y=kx+4与圆相交、相切、相离？ 练习2 9 归纳总结 董会 直线与圆的位置关系 方法 知识：求圆的切线. 能力 几何法求圆的切线 代数法求圆的切线 选择不同方法求圆的切线 分类讨论 数形结合 部门名称 10 课后作业 必做题 《学生学习指导用书》P40练习1、2、3、4 课外延伸 点击添加文字说明或复制文本黏贴自此内容要言简意赅 选做题 《学生学习指导用书》P41练习5、6 11 谢 谢 12 $$