第一讲 速算与巧算(一) （讲义）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

三年级趣味数学（下） 第1讲 速算与巧算（一） 一、知识简介 巧算或简算包括乘法除法的分配律、结合律交换律、加法交换结合律等等，基本的思路都是先通过观察找出那些数含有特殊性，在某个算式中找出找出可应用的定律及拆分成某些可以配对的数，这样就可以巧妙地算出答案，而“化零为整”“拆分与借数”等凑整的思想是做加减法常用的思路。 1、加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)。 2、减法性质： a－(b+c)=a－b－c a－(b－c)=a－b+c 3、乘法分配律及其延伸： (a + b)×c = a×c+b×c)。 (a－b)×c = a×c－b×c， (a + b)÷c = a÷c+b÷c。 4、除法性质： ①a÷b÷c=a÷(b×c))。 ②a÷(b÷c) =a÷b×c)。 ③如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数(0除外)，所得的商不变。 二、精讲精练 例1 ————加数拆分 加法巧算： （1）474+366 ; （2）3+99+999+9 999。 【解析】可以将某个加数拆成两个或若干个数，然后再与其他数相加减，使计算简便。 （1）原式 = 440+34+366 = 440 +(11+366) = 440+300 = 863 原式 = 3+(100－1)+(1 000－1)+(10 000－1) = 100 +1 000 +10 000 = 11 100 仿真练习： 计算： （1）26+2998+29998+299998 （2）（1350+49+68）+（51+32+1650） （3）9+299+3999+49999+4 （4）（365+43）+（135+57） （5） （1+2+3+4+…+99+100）-（2+4+6+8+…+96+98） （6）2401－2009＋199＋1209 （1）26+2998+29998+299998 =26+3000-2+30000-2+300000-2 =（3000+30000+300000）+（26-2-2-2） =333000+20 =333020 （2）（1350+49+68）+（51+32+1650） =1350+49+68+51+32+1650 =（1350+1650）+(49+51)+(68+32) =3000+100+100 =3200 （3）9+299+3999+49999+4 =10+300+4000+50000 =54310 （4）（365+43）+（135+57） =（365+135）+（43+57） =500+100 =600 （5）原式=（1+3+5+7+…+99）+（2+4+6+8+…+100）-（2+4+6+8+…+98） =[（1+9）÷2]²+100 =2600 （6）原式=2400+1-2009+199+1209 =2400+200-（2009-1209） =2600-800 =1800 例2 ————乘法巧算 乘法巧算： （1）28 ×25 （2）9×（24+64）×125 【解析】类似的在乘法中也有看起来并不具备巧算条件的算式，同样需要在运算中将某个因数拆成两个或若干个数，使计算简便。 （1）原式= 7× 4×25 = 7×(4×25) = 7×100 = 700 （2）原式= 9×88×125 =9×11×8×125 =（9×11）×（8×125） = 99×1000 = 99 000 仿真练习： 计算：（1） 125×4×8×25×2×5 （2） 25×96×125 （3）125×(37 +27)×25。 （4）80×37+47×63 （5）37×37+2×63×37+63×63= 【解析】（1） 125×4×8×25×2×5 （ 2）25×96×125 （3）125×(37 +27)×25 =（125×8）×（25×4）×（2×5） =25×（3×4×8）×125 = 125×64×25 =1000×100×10 =（25×4）×（125×8）×3 = (125×8)×(8×25) =1000000