6.6.4圆的方程的确定(课件）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

6.6-4 圆的方程的确定 1 任务一：情景导入，引进课题 画一画：下列情况下你怎么画出圆？ 1 要求：圆心在直线上，圆过点M、N 要求：圆过点M、N、P 2 任务一：情景导入，引进课题 匠人作品：不同的石材雕琢的作品 欣赏 3 任务一：情景导入，引进课题 匠人精神：干一行、爱一行、专一行、精一行， 务实肯干、坚持不懈、精雕细琢的敬业精神 欣赏 努力 4 任务一：情景导入，引进课题 复习: 2 圆的标准方程：（x-a）2+(y-b)2=r2（r>0） 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 圆的标准方程➯圆的一般方程，展开整理; 圆的一般方程➯圆的标准方程，用配方法. 5 任务二：方程比较，明确特征 圆的标准方程和圆的一般方程各自的显著特征是什么？ 思考 讨论 6 任务二：方程比较，明确特征 结论：圆的标准方程：（x-a）2+(y-b)2=r2（r>0）有常数a、b、r； 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)有常数D、E、F. 圆的标准方程和圆的一般方程，分别都含有哪些常数？ 思考 7 任务三：例题解析，点拨释疑 3 观察 问题1：圆心C在直线x-2y=0上，从几何上意味着什么呢?从代数上看呢？ 　求过两点M(－1，3)和N(4，-2)，且圆心C在直线x-2y=0上的圆的方程. 例7 分析 直线过圆心；圆心坐标满足直线方程. 问题2：点M(－1，3)和N(4，-2)在圆上意味着什么？ 点坐标满足圆的方程. 问题3：设圆的方程，是选择圆的标准方程还是一般方程？ 已知条件与圆心有关，通常利用标准方程来解. 8 任务三：例题解析，点拨释疑 3 解法一：（代数法） 　求过两点M(－1，3)和N(4，-2)，且圆心C在直线x-2y=0上的圆的方程. 例7 探究 设圆的方程为： （x-a）2+(y-b)2=r2 ∵M，N两点都在圆上， ∴它们的坐标都是圆的方程的解；C点在直线x-2y=0上，∴它的坐标是直线方程的解 分别将它们的坐标代入圆的方程和直线方程，得到关于a，b，r的三元二次方程组 解这个方程组，得 a=2,b=1,r= 故所求圆的方程为： （x-2）2+(y-1)2=13. 9 任务三：例题解析，点拨释疑 3 解法二：（几何法） 　求过两点M(－1，3)和N(4，-2)，且圆心C在直线x-2y=0上的圆的方程. 例7 探究 ∵圆心C在直线x-2y=0上， ∴它的坐标是直线方程的解， 设圆心C（a,b）则 a-2b=0 a=2b 解得 b=1,则 a=2，r= 故所求圆的方程为： （x-2）2+(y-1)2=13. 小结：求圆的方程可以用代数法，也可以用几何法.几何法着重找圆心和半径，代数法重点是建立方程或方程组. 10 任务三：例题解析，点拨释疑 3 总结：待定系数法：求解方程中未知数的方法. 再 思 待定系数法求圆的标准方程的一般步骤： ①设方程 ②列方程 ③解方程 11 任务四：大显身手，学以致用 　1.求过两点M(－1，1)和N(1，3)，且圆心C在x轴上的圆的方程. 2.求过两点M(0，1)和N(2，1)，且半径为的圆的方程. 3.求过两点M(－1，1)和N(1，3)，且圆心C在y轴上的圆的方程. 练习1 小结：在什么条件下适合使用圆的标准方程？ 已知条件和圆心、半径有关. 12 任务四：大显身手，学以致用 　求过三点P(2，2）M(5，3)，N(3，-1)的圆的方程. 例8 观察 分析 问题1：已知条件与圆心，半径有关吗？ 无关 问题2：设圆的方程，是选择圆的标准方程还是一般方程？ 选用圆的一般方程来解. 问题3：必须有几个独立的条件才能确定圆的方程？ 3个常数3个方程. 13 任务四：大显身手，学以致用 　求过三点P(2，2）M(5，3)，N(3，-1)的圆的方程. 例8 探究： 解：设圆的方程为： x2+y2+Dx+Ey+F=0 ∵P，M，N三点都在圆上， ∴它们的坐标都是圆的方程的解.将它们的坐标代入圆的方程，得到关于D，E，F的三元一次方程组 解这个方程组，得 D=-8,E=-2,F=12. 故所求圆的方程为： x2+y2-8x-2y+12=0 . 14 任务四：大显身手，学以致用 　1.求过三点P(1，-1）M(2，0)，N(1，1)的圆的方程. 2.已知ΔABC的顶点坐标为A(4，2）,B(1，1)，C(0，0)求： （1）ΔABC外接圆的方程； （2）ΔABC外接圆的圆心坐标和半径. 练习2 小结：在什么条件下适合使用圆的一般方程？ 已知条件和圆心、半径无关，通常条件是圆上三点. 15 归纳总结 董会 圆的方程的确定 方法 知识：不同已知条件下求圆的方程.. 能力 已知条件和