6.6.3圆的一般方程(课件）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

6.6-3 圆的一般方程 1 任务一：创设情境，引入课题 藏域特色的圆的应用实例 同中华文化传统中人们对于圆寓意的美好、圆满、团结一样（承前启后），在藏族区域，转经轮、转经筒同样也有与中原文化一样的美好寓意（视频导入） 2 任务一：创设情境，引入课题 藏域特色的圆 思政：西藏1951年5月23日得以和平解放，在1965年9月9日正式成立，西藏自治区是中国领土不可分割的一部分.藏族是中国56个民族之一，是我们中华民族大家族里的成员. 3 任务一：创设情境，引入课题 圆的标准方程： 圆心C（a,b）,半径为r， （x-a）2+(y-b)2=r2 问题1：刚刚学习过直线的方程有哪些？ 问题2：直线方程的一般式是什么？ 问题3：那么圆的方程有没有类似“直线方程的一般式”那样的“一般方程”呢？ 有条件：A、B不同时为0 4 任务二：类比直线，拓展方程 圆的一般方程 思考：探求直线方程的一般式时，我们是通过把点斜式、斜截式展开整理而得的.类似的，求圆的一般方程，我们是否也采用一样的方式呢？ 探究：把圆的标准方程展开，整理得 x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0 设D=-2a，E=-2b，F=a2+b2-r2，得到 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 5 任务二：类比直线，拓展方程 思考：像直线一般式方程一样，圆的一般方程有没有一定条件呢？怎样寻找条件呢？我们试着把一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0再返回到标准方程，试试看！ 探究：配方法，得到 （x+）2+（y+）2= 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 6 任务二：类比直线，拓展方程 讨论：（1）当D2+E2-4F>0时表示圆 圆心（-，-），半径r= （2）当D2+E2-4F=0时表示点（-，-） （3）当D2+E2-4F<0时不表示任何图形 （x+）2+（y+）2= 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 7 任务二：类比直线，拓展方程 圆的一般方程 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 探究：对比二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,圆的一般方程的特点： （1）x2和y2的系数相同，且不等于0； （2）不含xy项. 8 任务二：类比直线，拓展方程 圆的一般方程 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 （x+）2+（y+）2= 当D2+E2-4F>0时表示圆 圆心（-，-），半径r= 9 任务三：方程对比，各显特点 问题4：圆的一般方程与标准方程有无限制条件？ 观察： 圆的一般方程有条件：D2+E2-4F>0 10 任务三：方程对比，各显特点 问题5：圆的一般方程与标准方程的关系？ 观察： a=-,b=-,r= 11 任务三：方程对比，各显特点 问题6：圆的一般方程与标准方程各自的优势？ 观察： 圆的标准方程易于看出圆心和半径 12 任务三：方程对比，各显特点 问题7：圆的一般方程与标准方程是否可以相互转化？ 观察： 圆的一般方程➯圆的标准方程，用配方法（微课视频观看） 圆的标准方程➯圆的一般方程，展开整理 13 任务三：方程对比，各显特点 例5.将圆的方程x2+y2-2x+4y-20=0化为标准方程. 解： 将圆的方程x2+y2-2x+4y-20=0配方，得 x2-2x+1+y2+4y+4-5-20=0， 整理，得 （x-1）2+(y+2)2=25 圆的一般方程➯圆的标准方程，用配方法（微课视频观看） 14 任务三：方程对比，各显特点 3.求圆x2+y2+6x-4y-12=0的圆心坐标和半径. 小结：圆的一般方程➯圆的标准方程，用配方法.配方的过程为：第一步：分组；第二步：配方；第三步：整理. 2.将圆（x+3）2+(y-4)2=9的方程化成一般方程; 练习1 1.将下列圆的一般方程化成标准方程： （1）x2+y2-6y=0; （2）x2+y2+4x-6y=0. 15 任务四：大显身手，学以致用 例6.求与圆x2+y2+6x-8y-11=0的圆心相同，且过点A(-3,7)的圆的标准方程． 解： 将已知圆的方程x2+y2+6x-8y-11=0配方，得 x2+6x+9+y2-8y+16=36， 整理，得 （x+3）2+(y-4)2=36． 可知其圆心坐标为C(-3,4). 根据题意，所求的圆过点A(-3,7)，则其半径为 r= |CA|= =3. 故所求圆的标准方程为 （x+3）2+(y-4)2=9. 16 任务四：大显身手，学以致用 练习2 1.半径是5的圆的方程是（ ） A.x2+y2-4x-6y+8=0 B.x2+y2-4x-6y-8=0 C.x2+y2-4x-6y+12=0 D.x2+y2-4x-6y-12=0 2.下列方程中表示点的是（