6.6.2圆的标准方程(课件）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

6.6-2 圆的标准方程 1 任务一：创设情境，引入课题 生活中的圆 想一想1：你知道这些圆背后的寓意吗？ 想一想2：你能说出含有圆的词语吗？ 2 任务一：创设情境，引入课题 圆的定义 圆的定义： 平面内到一个定点距离等于定长的点的轨迹.其中，定点叫做圆心，定长叫做半径. 动一动：请你利用你手边工具画出圆. 3 任务一：创设情境，引入课题 圆的定义 想一想3：圆上的点是哪些？|CM|=？ 想一想4：点A,B在圆的哪里？点D,E呢？ 想一想5：|CA|,|CB|,|CD|,|CE|与半径r的大小关系？ 4 任务二：形数转化，标准方程 想一想6：如何由圆的定义（形）得出圆的方程（数）？ 想一想7：上节课我们知道曲线（形）到方程（数），借助什么“工具”的？ 5 任务二：形数转化，标准方程 想一想8：设圆心C（a,b）,圆的半径为r，圆上动点M（x,y）.由圆的定义，可以得出什么？ （提示：前面所学两点间的距离公式） 圆的标准方程：（x-a）2+(y-b)2=r2 方程的特点： （1）方程的左边两个括号内都是减号，方程的右边是r的平方. （2）圆心为原点（0,0），半径为r的圆的标准方程为：x2+y2=r2 想一想9：要求圆的标准方程，需要知道哪些条件？ 6 任务二：形数转化，标准方程 圆的标准方程：（x-a）2+(y-b)2=r2 练习1 1.（口答）说出下列各圆的圆心坐标和半径： （已知圆的标准方程，求圆心和半径） 结论：圆的标准方程⇄圆心和半径 （1）x2+y2=4; （2）（x-2）2+（y+3）2=16; （3）（x+1）2+y2=5. 2.写出下列圆的标准方程，并画出图形：（根据所给条件求圆的标准方程） （1）圆心在原点，半径是5；（2）圆心在点（-1,3），半径是2；（3）圆心在点（-3,0），半径是3； 7 任务三：例题讲解，点拨释疑 圆的标准方程：（x-a）2+(y-b)2=r2 例3.已知圆心在点C（2，-1），并且这个圆过点A（-1，0），求圆C的标准方程. 解： 设所求圆的标准方程为：（x-a）2+(y-b)2=r2 其中，a=2，b=-1. 根据两点间距离公式，得 r= |CA|= 将a=2，b=-1， r= 代入方程，得（x-2）2+(y+1)2=10. 8 任务三：例题讲解，点拨释疑 圆的标准方程：（x-a）2+(y-b)2=r2 例4.已知点P1（4，-9），P2（6，3），求以线段P1P2为直径的圆的标准方程，并判断点D（-1，-2），E（2，2），F（-3，1）与圆的位置关系. 解： 设所求圆的标准方程为：（x-a）2+(y-b)2=r2 根据已知，设C（a,b）是线段P1P2的中点，因此点C的坐标为a==5，b==-3. 根据两点间距离公式，得圆的半径为 r= |CP1|==. 将a=5，b=-3， r= 代入方程，得（x-5）2+(y+3)2=37. 这就是所求的以线段P1P2为 直径的圆的标准方程. 小结：求圆的标准方程 （1）数形结合观察已知与未知之间的关系；（2）求圆心坐标，圆的半径；（3）得出圆的标准方程. 9 任务三：例题讲解，点拨释疑 圆的标准方程：（x-a）2+(y-b)2=r2 例4.已知点P1（4，-9），P2（6，3），求以线段P1P2为直径的圆的标准方程，并判断点D（-1，-2），E（2，2），F（-3，1）与圆的位置关系. 解： 设所求以线段P1P2为直径的圆的标准方程：（x-5）2+(y+3)2=37. 分别计算点D（-1，-2），E（2，2），F（-3，1）与圆心C（5,-3）的距离，得 |DC|= |EC|= |FC|=. 所以点D（-1，-2）在圆上，点E（2，2）在圆内，点F（-3，1）在圆外. 小结：判断点与圆的位置关系求点到圆心的距离与圆的半径相比较. 10 任务四：大显身手，学以致用 圆的标准方程：（x-a）2+(y-b)2=r2 练习2 1.已知圆心在点C（8，-3），并且这个圆过点A（5，1），求圆C的标准方程. 2.已知点P1（2，5），P2（8，3），求以线段P1P2为直径的圆的标准方程. 3.判断下列各点与圆（x+2）2+(y-3)2=9的位置关系. （1）A（-5，3）； （2）B（3，-5）； （3）C（-1，2）； （4）D（0，0）. 练习3 求圆心在（-1，1），且过直线x+3y+7=0与3x-2y-12=0的交点的圆的方程. 11 归纳总结 董会 圆的标准方程 方法 知识：（x-a）2+(y-b)2=r2 能力 圆心（a,b),半径 r 点与圆的位置关系 圆的标准方程⇄圆心和半径 平面直角坐标系 数形结合 部门名称 12 课后作业 必做题 《学生学习指导用书》P30、31练习1、2