6.6.1曲线与方程(课件）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

6.6-1 曲线与方程 1 任务一：情景导入，引进课题 问题情境导入:直线的方程有哪些？ 1 直线与方程的关系是什么？ 2 结论：直线或圆上的点的坐标都是对应直线或圆方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是直线或圆上的点，同时我们可以借助方程研究直线或圆的一些几何性质. 2 任务一：情景导入，引进课题 类比直线与方程的关系，思考回答： 圆的方程是什么？ 3 3 任务二：形数转化，曲线方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F（x,y）=0之间具有如下关系： （1）曲线C上的点的坐标都是方程F（x,y）=0的解； （2）以方程F（x,y）=0的解为坐标的点都在曲线C上. 则称曲线C为方程F（x,y）=0的曲线，方程F（x,y）=0为曲线C的方程. 3 曲线属于“形”的范畴，方程属于“数”的范畴，“形”与“数”通过什么联系在一起？ 思考 结论：曲线（“形”）与方程（“数”）通过直角坐标系有机联系在一起，几何研究代数化，曲线与方程可以相互转化. 4 任务二：形数转化，曲线方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F（x,y）=0之间具有如下关系： （1）曲线C上的点的坐标都是方程F（x,y）=0的解； （2）以方程F（x,y）=0的解为坐标的点都在曲线C上. 则称曲线C为方程F（x,y）=0的曲线，方程F（x,y）=0为曲线C的方程. 3 唯物辩证思想：曲线与方程的关系反映了事物按一定规则运动、变化、制约，在一定条件下还可以相互转化. 思政 实例列举：水 5 任务二：形数转化，曲线方程 3 如果曲线C的方程是F（x,y）=0，且P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，由曲线与方程关系，则可以得出什么？（从集合的角度） 再 思 结论：P（x,y）ϵC⇔F（x,y）=0 集合的描述法表示为： C={ P（x,y）｜F（x,y）=0} 6 任务三：大显身手，学以致用 　判定点A（2，-1），B（-2,2）是否在曲线x2+y2=9上. 例1 将点A的坐标代入方程x2+y2=9的左端，得 （ 2）2+（-1）2=8+1=9. ∵　点A的坐标满足方程x2+y2=9 ， ∴　点A（2，-1）在曲线x2+y2=9上 . 将点A的坐标代入方程x2+y2=9的左端，得 （-2）2+22=4+4=8. 解 ∵　点B的坐标不满足方程x2+y2=9 ， ∴　点B（-2,2）不在曲线x2+y2=9上 . 7 任务三：大显身手，学以致用 　1.判定点A（-1，-1），B（,3）是否在曲线x2-y=0上. 2.下列坐标中，表示在圆x2+y2-8x-2y+12=0上的点的是（ ） A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1) 练习1 结论：判断一个点是否在直线或圆上，需要将点的坐标代入直线或圆的方程，等式成立，则意味着点在直线或圆上；等式不成立，则意味着点不在直线或圆上. 8 任务三：大显身手，学以致用 　已知直线l:3x-2y+C=0过点P（4，-1），求C的值. 例2 ∵　直线l:3x-2y+C=0过点P（4，-1），∴　点P的坐标是方程3x-2y+C=0的解 . 将坐标（4，-1）代入方程3x-2y+C=0， 即3*4-2*（-1）+C=0， 解之，得 C=-14 . 解 9 任务三：大显身手，学以致用 　1. 若点A（t，-4）在曲线x2-4x-2y-5=0上,则t=（ ） A.2或4 B.1 C.1或3 D.4 2.已知点（a+3，3a）在圆（x-3）2+y2=10上，求a的值. 练习2 10 归纳总结 董会 曲线与方程 方法 知识：曲线的方程和方程的曲线的概念. 能力 曲线C上的点的坐标都是方程F（x,y）=0的解 以方程F（x,y）=0的解为坐标的点都在曲线C上. 依据定义，代点入方程与知点求方程参数. 平面直角坐标系 数形结合 部门名称 11 课后作业 必做题 《学生学习指导用书》P28练习1、2 课外延伸 点击添加文字说明或复制文本黏贴自此内容要言简意赅 选做题 《学生学习指导用书》P29练习3 12 谢 谢 13 $$