6.4两条直线的交点和平行条件(课件）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

6.4.1两条直线的交点 1 学 时 1 根据前面所学的知识，我们可以将平面直角坐标系中的每一条直线与一个二元一次方程相对应，那么如何利用直线的方程来研究两条直线的位置关系呢？本节课我们首先来研究一下当两条直线相交时，怎样利用方程求出它们的交点坐标？ 具 体 经 验 2 设两条直线的方程是： 是否有唯一解. 如果这两条直线相交，由于交点同时在 上，交点坐标必须同时满足两个方程，是这两个方程的唯一公共解；反过来，如果这两个直线方程只有一个公共解，那么 以这个解为坐标的点必是直线 的交点，因此两条直线是否有交点，就要看方程组 和 和 具 体 经 验 如图，求下列两条直线的交点： x y l 2 l 1 P (2,1) O 解：解方程组 得 即直线 和 的交点是（2，1）. 例1 例题解析 反思观察 求经过点P(3，1)及两条直线 和 的交点 Q 的直线方程. 解：解方程组 得 即直线 和 的交点坐标是 Q（2，1）. 将点P（3，1）及Q（2，2）的坐标代入斜率公式，得 将斜率k =－1及Q（2，2）的坐标代入直线方程的点斜式，得 y－2=－1×(x－2)， 即 x＋y－4=0. 例2 行动应用 （1） （2） 得： （3） 由同角三角函数的基本关系得： 观察 公式二 行动应用 1. 求下列两条直线的交点： （1） 与 （2） 与 解：（1）解方程组 即直线 和 的交点是（2，-3）. （2）解方程组 得 即直线 和 的交点是（16，7）. 行动应用 2. 求经过点 P (1，2) 及两条直线 和 的交点 Q 的直线方程. 解：解方程组 得 即直线 和 的交点是 Q（3，3）. 将点P（1，2）及Q（3，3）的坐标代入斜率公式，得 与 巩固练习 即 将斜率 及Q（3，3）的坐标代入直线方程的点斜式，得 巩固练习 归纳总结 1. 求两条直线交点的问题就是解二元一次方程组的问题； 2. 将求直线方程问题与本课知识综合运用. 6.4.2两条直线平行的条件 1 学 时 11 回顾已学知识，引出新课题。提问：“什么是两条直线平行？在日常生活和数学中，你们遇到过哪些平行线的例子？” 新知探究 12 设两条直线的方程分别为： 倾斜角为 ， 倾斜角为 反之，对于不重合的两条直线 和 由于 故有 又因为 即 不重合， 所以 新知探究 两条直线有斜率且不重合时，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行. 当两条直线的斜率都不存在时，它们的倾斜角是 ， 此时，它们都垂直于x轴，因此这两条直线也是平行. 即 新知探究 已知两条直线 的方程别为： 和 求证： 证明：将 的方程化成斜截式，得 和 和 的斜率 和 在 y 轴上的截距分别是 例题1 例题解析 求过点 且与直线 解：因为直线 的斜率是 而所求的直线与已知直线平行， 根据点斜式，所求直线方程为 即 平行的直线方程. 所以它的斜率也是 例2 例题解析 1. 判断下列各对直线是否平行： （1） 与 （2） 与 解：（1） 将 的方程化成斜截式，得 和 和 的斜率 （2）将 的方程化成斜截式，得 和 和 的斜率 和 在 y 轴上的截距 和 在 y 轴上的截距 行动应用 2. 求过点 且与直线 而所求的直线与已知直线平行，所以它的斜率也是2. 根据点斜式，所求直线方程为 即 平行的直线方程. 解：因为直线 的斜率是2, 行动应用 3. 判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点． （1）l1：y＝3x＋4，l2：y＝3x－4； （2）l1：y＝－3，l2：y＝1； （3）l1：y＝－3x＋4，l2：y＝ x－8． 解： 　（1）因为两直线斜率都为 3 ，而截距不相等，