6.2直线的点斜式方程和斜截式方程(课件）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

6.2直线的点斜式方程和斜截式方程 第1课时 直线的倾斜角和斜率 1 机电专业加工中心接到一批加工六角螺帽（外形为正六边形）的订单，要求六边形边长为2cm。 （1）建立适当的坐标系，求六角螺母的六个顶点的坐标？ （2）在直角坐标系中，如何作出六条边所在直线？ （3）如果不连接顶点，经过其中一顶点还可以怎么作出边所在直线？ 具 体 经 验 2 问题1：过几点确定一条直线？ 问题3：经过一个点的无数条直线有什么不同？ 问题2：过一个点有多少条直线? y x o A B x y o A 反 思 观 察 1.直线的倾斜角 定 义 一条直线向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角 . 规 定 与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 . 抽 象 概 括 1.直线的倾斜角 O y x l y x O O y x ① ② ③ l l 想 想 一 请判断下列直线的倾斜角表示的是否正确？ 抽 象 概 括 1.直线的倾斜角 练 练 一 已知下列图形中标出的角度，求直线的倾斜角。 o x y （1） （2） （3） （4） x y o 45° 150° x y o y x o 问：任何一条直线都有倾斜角吗？ 有！ 抽 象 概 括 1.直线的倾斜角 倾斜角α的取值范围：   抽 象 概 括 2.直线的斜率 x y o M P 抽 象 概 括 2.直线的斜率 定义：倾斜角不是 时，我们把倾斜角 的正切叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母 k 表示。 即： 不存在 抽 象 概 括 2.直线的斜率 注：任何一条直线都有倾斜角，但不都有斜率。 直 线 情 况 的大小         的范围                 k = 0 k > 0 不存在 k < 0 抽 象 概 括 2.直线的斜率 练 练 一 例1 在同一坐标系中，已知直线的倾斜角α分别为下列各值， 求其斜率。 （1） α=30 ；（2） α=0 ；（3） α=150 . 解 （1） （2） （3） 抽 象 概 括 2.直线的斜率 x y o k 　 斜率公式：由两点确定的直线的斜率 ＝ 运用斜率公式计算直线PQ的斜率时，与P、Q的位置无关。 k 　 ＝ 例2 求经过点 的直线的斜率和倾斜角. 已知直线上任意两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如果x1≠x2，则直线的斜率为 ？ 　　　　　　　 抽 象 概 括 2.直线的斜率 O y x Q(3,2) 四条直线如图 练习：分别求经过下列两点的直线的斜率,并画图。 （1）Q(3,2),P1(-1,-3) （2）Q(3,2),P2(5,-2) （3）Q(3,2),P3(-3,2) （4）Q(3,2),P4(3,-2) 行 动 应 用 2.直线的斜率 机电专业加工中心接到一批加工六角螺帽（外形为正六边形）的订单，要求六边形边长为2cm。 （1）建立适当的坐标系，求六角螺母的六个顶点的坐标？ （2）在直角坐标系中，如何作出六条边所在直线？ （3）如果不连接顶点，经过其中一顶点还可以怎么作出边所在直线？ 问题解决 行 动 应 用 6.2直线的点斜式方程和斜截式方程 第2课时 直线的点斜式方程 15 1. 直线倾斜角的定义及范围是什么？ 2．已知P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1≠x2，则直线的斜率是多少？ 3．观察下图： （1）给定一个角，由角能确定一条直线吗？ （2）给定一个斜率k，由斜率k能确定一直线吗？   不能 具 体 经 验 探究1 探究2 如果直线的倾斜角为60°（即斜率为），而且通过点（1，2），那么这样的直线是唯一的吗？ 若直线l经过点P0（1，2），且斜率为，求直线l的方程． 设直线l上不同于P0的任意一点的坐标为P(x，y)， 由斜率公式得 k＝＝（x≠1）， 整理变形为y－2＝(x－1)． 经验证，（1，2）点符合上式，此方程为所求直线方程． 是！ 反 思 观 察 探究3 若直线l经过点，，且斜率为k，求直线l的方程． 设直线l上不同于P1的任意一点的坐标为P(x，y)， 由斜率公式得 k＝， 可化为y－＝k()，即为直线的点斜式方程. 抽 象 概 括 探究3 若直线l经过点，，且斜率为k，求直线l的方程． 设直