18.1 平行四边形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1 平行四边形 一、选择题 1．下列说法中，正确的是 （　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2．如图，在□中，，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC 和 BD 相交于点O.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=O 4．如图平行四边形中，对角线相交于点，点E是的中点，若，则的长为（　　） A．3 B．12 C．8 D．10 5．如图，在□ABCD中，已知AB=12，AD=8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，在周长为20 cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（　　） A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm 7．如图，在△ABC中，D，E分别是边 AB，BC的中点，点F 在射线DE 上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（　　） A．∠B=∠F B．DE=EF C．AC=CF D．AD=CF 8．如图，在□ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，∠ODA=90°，OA=6，OB=2，则AD的长是（　　） A．6 B．4 C．4 D．4 二、填空题 9．如图，□ABCD的边BC=6，对角线AC，BD相交.于点O，△OAB 的周长比△OBC的周长大3，则AB=　 　. 10．如图，在□ABCD中，若AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为　 　. 11．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，交 BC于点E，AF⊥DE，垂足为 F.若∠DAF=40°，则∠B的度数为　 　°. 12．如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交 AD 于点F，CE平分∠BCD，交 AD于点E.若AB=8，EF=1，则BC长为　 　. 13．如图，在ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，则BD的长为　 　 三、解答题 14．如图，在□ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，且满足BE=DF.连结EF，分别与BC，AD相交于点G，H.求证：EG=FH. 15．如图，在□ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的点，且满足 AE=CG，BF=DH，连结 EG，FH.求证：EG，FH 互相平分. 16．如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N. （1）求证：四边形CMAN是平行四边形.、 （2）已知DE=4，FN=3，求BN的长. 17．如图，将□ABCD的AD 边延长至点E，使 DE 连结CE，F 是 BC 的中点，连结 FD. （1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形. （2）若 求CE的长. 18．如图，□ABCD的对角线相交于点O，点 E在边 BC 的延长线上，且OE=OB，连结 DE. （1）求证：DE⊥BE. （2）设 CD 与OE 相交于点 F，若 ，求线段 CF 的长. 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．D 9．9 10．10 11．100 12．15 13． 14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∠ABC=∠CDA， ∴∠E=∠F，∠EBG=∠FDH， ∵ BE=DF ， ∴△EBG≌△FDH（ASA）， ∴EG=FH. 15．证明：连接EH，EF，FG，HG， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=BC， ∵ BF=DH ， ∴AH=CF， 在△AEH和△CGF中 ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=FG， 同理可证EF=HG， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴FH和EG互相平分. 16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∵ AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AM∥CN， ∴ 四边形CMAN是平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠ADE=∠CBF， ∵ AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED=∠BFC=90°， 在△ADE和△CBF中 ∴△ADE≌△CBF（AAS） ∴DE=BF， 在Rt△BFN中， BN=. 17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，