5.2课时2 概率的运算学案-2023-2024学年高一数学湘教版（2019）必修第二册

5.2 课时2 概率的运算 【学习目标】 1.掌握互斥事件的概率加法公式、对立事件的概率.(数学抽象、数学运算) 2.掌握一般概率加法公式.(数学抽象、数学运算) 3.会用概率的运算解决实际问题.(数学建模) 【自主预习】 1.概率的性质有哪些? 2.如果事件A与事件B不互斥,那么P(A∪B)与P(A),P(B)有什么关系? 3.如果事件A与事件B为对立事件,那么P(A)与P(B)有什么关系? 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若事件A与B互斥,则P(A)+P(B)=1. (　　) (2)必然事件的概率一定为1. (　　) (3)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级属于次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则随机抽查一件产品,恰好是正品的概率为0.96. (　　) 2.在掷骰子的游戏中,向上的点数是5或6的概率是(　　). A. B. C. D.1 3.甲、乙两队进行足球比赛,若两队战平的概率是,乙队获胜的概率是,则甲队获胜的概率是　　　　.  4.某乒乓球队中的甲、乙两名队员参加运动会的乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么该队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为　　　　.  【合作探究】 探究1　互斥事件、对立事件的概率 　　将仅有颜色不同而大小质地相同的7个红球、2个绿球、1个黄球放入一个盒子中.现从中任取一个球,记事件A=“取出的球是红球”,事件B=“取出的球是绿球”,事件C=“取出的球是红球或绿球”. 问题1:事件A,B,C中各有几个基本事件? 问题2:事件A,B,C的关系是什么? 问题3:计算P(A),P(B),P(C). 问题4:观察P(C),P(A∪B)和P(A)+P(B)三者有何关系? 新知生成 1.概率加法公式:若Ω中的事件A,B互斥,则P(A∪B)=　P(A)+P(B)　.  把概率加法公式反映的性质称为概率的可加性. 2.对立事件的概率:P()=1-P(A). 新知运用 例1　备战奥运会射击队的某一选手射击一次,其命中环数的概率如表所示: 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 　　求该选手射击一次, (1)命中9环或10环的概率; (2)至少命中8环的概率; (3)命中不足8环的概率. 【方法总结】　　互斥、对立事件概率的求解步骤:解决事件概率问题,先结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件,再选择概率公式进行计算. 一盒中装有除颜色外其他都相同的球12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1球,求: (1)取出1球是红球或黑球的概率; (2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率. 探究2　一般概率加法公式 　　掷红、蓝两枚质地均匀的骰子,事件A={红骰子的点数大于3},事件B={蓝骰子的点数大于3}. 问题1:事件A和事件B是互斥事件吗?能用互斥事件的概率加法公式计算吗? 问题2:设事件A发生的概率为P(A),事件B发生的概率为P(B),那么事件A∪B发生的概率是P(A)+P(B)吗? 问题3:你能推导一般概率加法公式吗? 新知生成 设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)=　P(A)+P(B)-P(A∩B)　.  新知运用 例2　甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛,求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率. 方法指导　由于一人跑四棒中的任一棒都是等可能的,故此试验是古典概型,可以利用概率的一般加法公式求解. 【方法总结】　　在公式P(A∪B)=P(A)+P(B)中,事件A,B是互斥事件;在公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)中,事件A,B可以是互斥事件,也可以不是互斥事件.可借助Venn图直观理解. 在对200家公司的最新调查中发现,40%的公司在大力研究广告效果,50%的公司在进行短期销售预测,而30%的公司在从事这两项研究.假设从这200家公司中任选一家,记事件A为“该公司在研究广告效果”,事件B为“该公司在进行短期销售预测”,求P(A),P(B),P(A∪B). 探究3　复杂事件概率的求法 例3　某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员,某些队员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求: (1)该队员只属于一支球队的概率; (2)该队员最多属于两支球队的概率. 【方法总结】　　求复杂事件的概率常见的两种方法:(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件;(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时,需要分类太多,而其对立面的分类较少,可考虑利用对立事