4.4.1平面与平面平行的判定与性质学案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

4.4 课时1 平面与平面平行的判定与性质 【学习目标】 1.理解平面与平面平行的判定定理、性质定理的含义.(逻辑推理、直观想象) 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述平面与平面平行的判定定理、性质定理,并知道其地位和作用.(逻辑推理、直观想象) 3.能运用平面与平面平行的判定定理、性质定理证明一些空间面面关系的简单问题.(逻辑推理、直观想象) 【自主预习】 1.应用面面平行的判定定理时应具备哪些条件? 2.如果两个平面平行,那么这两个平面内的所有直线都相互平行吗? 3.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么位置关系? 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行. (　　) (2)两个平面同时与第三个平面相交,若两交线平行,则这两个平面平行. (　　) (3)夹在两平行平面间的平行线段相等. (　　) (4)若平面α∥平面β,l⊂平面β,m⊂平面α,则l∥m. (　　) 2.已知长方体ABCD-A'B'C'D',平面α∩平面ABCD=EF,平面α∩平面A'B'C'D'=E'F',则EF与E'F'的位置关系是(　　). A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 3.如图,若过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点B1,D1与棱AB的中点P的平面与底面ABCD的交线记为l,则l与B1D1的位置关系为　　　　.  【合作探究】 探究1　平面与平面的位置关系 观察如图所示的二层楼房直观示意图,回答下列问题: 问题1:平面α和平面β所在平面是否有交点? 问题2:平面γ和平面δ是否相交?若相交,交线是什么? 问题3:(不讨论两平面重合情况)除了这两种情况外,是否还有其他情况? 新知生成 两个平面的位置关系 位置关系 平行 相交 图示 表示法 α∥β α∩β=a 公共点个数 　0　个  　无数　个  新知运用 例1　如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系是　　　　.  【变式探究】 1.若本例将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直线是异面直线”,则两平面的位置关系如何? 2.若将条件改为平面α内有无数条直线与平面β平行,那么α与β的关系是什么? 【方法总结】　　1.平面与平面的位置关系的判断方法 (1)平面与平面相交的判断,主要是以基本事实为依据找出一个交点. (2)平面与平面平行的判断,主要是证明两个平面没有公共点. 2.常见的平面和平面平行的模型 (1)棱柱、棱台、圆柱、圆台的上、下底面平行. (2)长方体、正方体的六个面中,三组相对面平行. 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为B'C',A'D'的中点,判断平面ABB'A'与平面CDFE的位置关系,并说明理由. 探究2　平面与平面平行的判定 如何判断桌子的桌面是否水平?工人师傅将水平仪在桌子上交叉放置两次,如果水平仪的气泡两次都在中央,就能判断桌面是水平的,否则桌面就不是水平的,这是为什么呢?(注:当水平仪的气泡居中时,水平仪所在的直线就是水平线) 问题1:情境中给出的判断两平面平行的方法是什么? 问题2:若一个平面内有两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行吗? 问题3:若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行吗? 问题4:平面平行有传递性吗? 新知生成 平面与平面平行的判定定理 文字 语言 若一个平面内的　两条相交直线　与另一个平面平行,则这两个平面平行  符号 语言 a∥β,b∥β,a∩b=P,a⊂α,b⊂α⇒α∥β 图形 语言 特别提醒:判定两个平面平行与判定线面平行一样,应遵循“先找后作”的原则,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线. 新知运用 例2　如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是平行四边形,G,H分别是CE,CF的中点. 求证:平面BDGH∥平面AEF. 【方法总结】　　平面与平面平行的判定方法 (1)定义法:证明两个平面没有公共点.(2)判定定理法:证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.(3)转化为线线平行:平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行,则α∥β.(4)利用平行平面的传递性:若α∥β,β∥γ,则α∥γ. 如图,在四棱锥P-ABCD中,E为PA的中点,F为BC的中点,底面ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O.求证:平面EFO∥平面PCD. 探究3　平面与平面平行的性质 观察长方体ABCD-A1B1C1D1的两个面:平面ABCD及平面A1