10函数的简单应用教案-2024届高三中职数学一轮复习

备课教案（首页） 第 周 第 次课 学 科 数学 授课内容 函数的简单应用 授课时数 2 课 型 复习 教 具 授课班级与时间 21商1 21幼1 21幼2 21航旅 教 学 目 标 1、知识目标：巩固复习几种初等函数的概念及其性质。 2、能力目标：能利用几种函数的性质解决实际问题。 3、情感目标：体会生活中处处有数学。 教学重点和 难点 重点：几种函数的性质 难点：利用函数性质解题的方法 提问设计 1、如何判断一次函数图像在平面直角坐标系中的位置？ 2、二次函数的解析式有哪几种？ 3、如何判断幂函数的奇偶性、单调性？ 板书设计 函数的简单应用 教案检查签字 教学反思 备课教案（续页1） No： 3 （章） 2 （节） 教学板块 教学过程设计 学生活动设计 知识梳理 一、一些初等函数 1、一次函数与反比例函数 (1)一次函数的定义 定义：形如 y = kx + b (k ≠ 0) 的函数称为一次函数。其中，x 为自变量，y 为因变量，k 和 b 为常数。特别地，当 b = 0 时，一次函数变为正比例函数，即 y = kx。 性质：在一次函数 f(x) = kx + b 的图像中，直线与 x 轴的交点为 (−b/k, 0)，与 y 轴的交点为 (0, b)。斜率 k 控制直线的倾斜程度，k > 0 时，直线从左向右上方倾斜；k < 0 时，直线从左向右下方倾斜。 （2） 反比例函数的定义 定义：形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数称为反比例函数。其中，x 为自变量，y 为因变量，k 为常数。特别地，当 k > 0 时，反比例函数图像位于第一、三象限；当 k < 0 时，反比例函数图像位于第二、四象限。 性质：在反比例函数 f(x) = k/x 的图像中，双曲线与 x 轴、y 轴均无交点。双曲线的两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，两个分支关于原点对称。反比例函数的增减性在每个象限内表现不同，当 k > 0 时，双曲线在第一、三象限内分别从左向右上方和右下方倾斜；当 k < 0 时，双曲线在第二、四象限内分别从左向右下方和右上方倾斜。 （3） 相关概念 自变量取值范围：对于一次函数 y = kx + b，自变量 x 的取值范围通常是全体实数；对于反比例函数 y = k/x，自变量 x 的取值范围为 x ≠ 0。 因变量取值范围：对于一次函数 y = kx + b，当 k ≠ 0 时，因变量 y 的取值范围是全体实数；对于反比例函数 y = k/x，当 k ≠ 0 时，因变量 y 的取值范围为所有非零实数。 （3）应用举例 一次函数的应用：在一次函数 y = kx + b 的应用中，常见的问题包括根据实际问题中的变量关系建立一次函数模型，求解相关问题。例如，在路程、价格、产量等线性变化的问题中，可以运用一次函数模型进行预测和计算。 反比例函数的应用： 先自主复习，再根据老师提示填空。 备课教案（续页2） No： 3 （章） 2 （节） 教学板块 教学过程设计 学生活动设计 在反比例函数 y = k/x 的应用中，常见的问题包括根据实际问题中的变量关系建立反比例函数模型，求解相关问题。例如，在电流、压力、密度等非线性变化的问题中，可以运用反比例函数模型进行描述和计算。 2、二次函数 定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 二次函数用配方法可化成：的形式，其中。 求抛物线的顶点、对称轴的方法： （1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤. 3、幂函数 一般地，形如（R）的函数称为幂函 备课教案（续页3） No： 3 （章） 2 （节） 教学板块 教学过程设计 学生活动设计 例题讲解 数，其中是自变量，是常数。 幂函数性质： 所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近。 二、函数的实际应用举例 例1、已知函数f(x)是定义域R上的奇函数，且f(1)=1.若对任意x∈R，f(x)= f(5-x)恒成立，则f(9)等于（ ） A、-4 B、-1 C、0 D、1 例2