6.5直线与圆的位置关系教学设计-2023-2024学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

备课教案（首页） 第 周 第 次课 学科 数 学 授 课 内 容 6.5直线与圆的位置关系 课时时数 2 课型 新授 教具 PPT 授课班级与时间 教学目标 1、知识目标： 理解直线与‎圆的位置关‎系，掌握用圆心‎到直线的距‎离d与圆的‎半径r比较 2、能力目标： 能识别直线与圆的位置关系，会通过比较半径与圆心到直线的距离大小的方式来判定直线与圆的位置关系，会求直线与圆相交时的弦长，会求圆的切线方程 3、情感目标： 感受‎数学数字美‎、图形美的魅‎力，激发学生学‎数学、用数学的热‎情 教学 重点 和 难点 重点： 用解析法研‎究直线与圆‎的位置关系 难点： 学生体会和‎理解用解析‎法解决问题‎的数学思想‎；根据不同条‎件，求切线方程 提 问 设 计 1、三种位置关系是否可以通过直线与圆的方程表示？ 2、在平面直角坐标系中,如果过点P能作出圆的切线,那么,如何求这条切线的方程呢？ 3、经过某一点如何确定与圆有几条切线？ 板 书 设 计 6.5直线与圆的位置关系 （一）几何法： dr 直线与圆相离 dr 直线与圆相切 dr 直线与圆相交 （二）代数法： 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 教学 反思 备课教案（续页1） NO （章） （节） 教学板块 教学过程设计 学生活动设计 一、组织教学 二、教学引入 三、新课讲授 直线与圆的位置关系是‎对圆的方程‎应用的延续‎和拓展，又是后续研‎究圆与圆的‎位置关系等内容‎的基础。在直线与圆‎的位置关系‎的判断方法‎的建立过程‎中蕴涵着诸‎多的数学思‎想方法，这对于进一‎步探索、研究后续内‎容有很强的‎启发与示范‎作用。 课件播《海上日出》图 1.观察三幅太阳升起的照片 ,地平线与太阳的地点关系是如何的？ 2.察看三幅太阳落山的照片 ,地平线与太阳的地点关系是如何的？ 你发现这个自然现象反应出直线和圆的地点关系有哪几种？ 研究直线与圆的关系 1、着手操作：作一个圆，然后在同一平面内画一条直线。认真察看，直线和圆的交点个数如何变化？ 由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种地点关系： （1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆订交，这时的直线叫做圆的割线； （2）相切：直线与圆有独一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点； （3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 2、直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判别（如图）： （1）：直线与圆相离； （2）：直线与圆相切； （3）：直线与圆相交. 结合生活常识思考问题 同桌之间合作动手操作画圆，思考直线和圆的交点个数如何变化？ 对比一般曲线与方程的关系，数形结合理解直线与圆的位置关系 备课教案（续页2） 教学板块 教学过程设计 学生活动设计 例1:判断直线 l:2x+y+5=0与圆C: -10x=0的位置关系。 解法一 将圆的方程 -10x=0化为圆的标准方程 则圆心坐标为(5,0)，圆的半径为r=5. 因为圆心C(5,0)到直线 l:2x+y+5=0 的距离 d===35 即d>r,所以直线与圆相离. 解法二 将直线l与圆C的方程联立,得方程组 由（1）得y=-2x-5 带入（2）得 化简得 因为=，所以方程组没有实数解。即直线l与圆C没有交点，直线与圆相离。 在平面直角坐标系中,如果过点P能作出圆的切线,那么,如何求这条切线的方程呢? 可以看出: (1)点P在圆C上,过点 P 只能作一条直线与圆C相切； (2)点P在圆C外,过点P可以作两条直线与圆C相切； (3)点P在圆C内,过点P不存在与圆C相切的直线. 思考分析，解决交流 总结得出“代数法” ＜0 相离 ＝0 相切 ＞0 相交 思考问题，动手画一画 备课教案（续页3） 教学板块 教学过程设计 学生活动设计 四、课堂小结 五、作业布置 例2：经过下列各点与圆C:+ =4有几条切线？ (1)P(0,-2)； (2)Q(1,1); (3)R(0,2). 解：由圆的方程+ =4，得圆心坐标为C（-1，1），半径r=2 （1）点P（0，-2）到圆心的距离为 ==, 即,所以点P在圆外，过点P有两条直线与圆C相切。 （2）点Q（1，1）到圆心的距离为 ==, 即,所以点Q在圆上，过点Q只有一条直线与圆C相切。 （3）点R（0，2）到圆心的距离为 == 即,所以点Q在圆外，过点Q不存在与圆C相切的直线。 几何法： ：直线与圆相离 两条切线 ：直线与圆相