6.4.2圆的一般方程教学设计-2023-2024学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

备课教案（首页） 第 周 第 次课 学科 数 学 授 课 内 容 6.4.2 圆的一般方程 课时时数 2 课型 新授 教具 PPT 授课班级与时间 教学目标 1、知识目标： 学习圆的一般方程 2、能力目标 根据条件，选择合适的方法，求出圆一般方程；根据圆的一般方程，写出圆心坐标和圆的半径 3、情感目标： 经历选择合适方法解决问题的过程，提升学生分析和解决问题的能力． 教学 重点 和 难点 重点： 圆的一般方程的定义 难点： 圆的一般方程的实际应用 提 问 设 计 1、二元一次方程能否表示圆呢？ 2、圆的标准方程和一般方程各有什么特点？ 3、如何根据圆的一般方程，写出圆心坐标和圆的半径？ 板 书 设 计 6.4.2圆的一般方程 圆的一般方程： 教案检查签字 教学 反思 备课教案（续页1） NO （章） （节） 教学板块 教学过程设计 学生活动设计 一、组织教学 二、教学引入 三、新课讲授 首先将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配方成圆的标准方程．这一系列的过程，不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力． 将圆的标准方程展开并整理，可得 令，，， 则． （1） 这是一个二元二次方程．观察方程（1），可以发现它具有下列特点： ⑴含项的系数与含项的系数都是1； ⑵方程不含xy项． 那么，具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗？ 将方程（1）配方整理得 , （2） 当时，方程（2）为是圆的标准方程，其圆心在，半径为． 方程 （其中） 叫做圆的一般方程． 其中均为常数．若圆心在坐标原点O(0,0),半径为r,则圆的标准方程为 += 【想一想】 为什么必须有的条件？ 将圆的标准方程变形，思考问题 仔细分析，总结出圆的一般方程 备课教案（续页2） 教学板块 教学过程设计 学生活动设计 四、课堂小结 五、作业布置 例1:判断方程是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径． 解1：将原方程左边配方，有 ， 即 . 所以方程表示圆心为，半径为的一个圆． 解2：与圆的一般方程相比较，知．故 ， 所以方程为圆的一般方程， 由知， 圆心的坐标为，半径为4 课堂小练： 1．判断方程是否表示圆．如果是，指出圆心和半径． 2．已知圆的方程为，求圆心的坐标和半径． 3．已知圆的方程为，求圆心的坐标和半径． 圆的标准方程 （其中） 1、课本习题6.4.1第1—3题 2、《学习指导与练习》6.4.1 根据老师讲解，先自主求解，再同桌交流求解的方法 明确在给出方程求圆心和半径时，经常通过配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程．解1是经常使用的方法． 动手求解，查漏补缺 回忆并总结本节课的重点内容：圆的一般方程 学科网（北京）股份有限公司 $$